Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Lập phương một tổng hay một hiệu

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Lập phương một tổng hay một hiệu sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Viết biểu thức sau dưới dạng lập phương một tổng R = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3}{4}x^{2}y^{2} + \frac{3}{2}xy^{4} + y^{6}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    R = \frac{x^{3}}{8} + \frac{3}{4}x^{2}y^{2} + \frac{3}{2}xy^{4} + y^{6}

    R = \left( \frac{x}{2} ight)^{3} + 3.\left( \frac{1}{2}x ight)^{2}y^{2} + 3.\frac{1}{2}x\left( y^{2} ight)^{2} + \left( y^{2} ight)^{3}

    R = \left( \frac{x}{2} + y^{2} ight)^{3}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thu gọn biểu thức sau: (a + b)^{3} + (b + c)^{2} + (c + a)^{3} - 3(a + b)(b + c)(c + a) ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (a + b)^{3} + (b + c)^{2} + (c + a)^{3} - 3(a + b)(b + c)(c + a)

    = 2a^{3} + 2b^{3} + 2c^{3} + 3\left( a^{2}b + ab^{2} + a^{2}c + ac^{2} + b^{2}c + bc^{2} ight)

    - 3\left( a^{2}b + ab^{2} + a^{2}c + ac^{2} + b^{2}c + bc^{2} + 2abc ight)

    = 2\left( a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc ight)

  • Câu 3: Vận dụng
    Biến đổi biểu thức

    Rút gọn biểu thức:

    P = (m - n)^{3} - (n + p)^{3} + 3(n +p)^{2}(n - m) - 3(n + p)(n - m)^{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    P = (m - n)^{3} - (n + p)^{3} + 3(n +p)^{2}(n - m) - 3(n + p)(n - m)^{2}

    P = (m - n)^{3} - 3(n + p)(m - n)^{2} +3(n + p)^{2}(m - n) - (n + p)^{3}

    P = (m - n - n - p)^{3} = (m - 2n -p)^{3}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Điền đáp án vào ô trống

    Tính giá trị các biểu thức sau:

    47^{3} + 9.47^{2} + 27.47 + 27 = 125000

    91^{3} + 91^{2}.27 + 3^{2}.91.3 + 3^{6} = 1000000

    102^{3} - 6.102^{2} + 12.102 - 8 = 1000000

    Đáp án là:

    Tính giá trị các biểu thức sau:

    47^{3} + 9.47^{2} + 27.47 + 27 = 125000

    91^{3} + 91^{2}.27 + 3^{2}.91.3 + 3^{6} = 1000000

    102^{3} - 6.102^{2} + 12.102 - 8 = 1000000

     Ta có:

    47^{3} + 9.47^{2} + 27.47 + 27 = (47 + 3)^{3} = 50^{3} = 125000

    91^{3} + 91^{2}.27 + 3^{2}.91.3 + 3^{6}

    = 91^{3} + 3.91^{2}.9 + 3.91.3^{2} + 9^{3}

    = (91 + 9)^{3} = 100^{3} = 1000000

    102^{3} - 6.102^{2} + 12.102 - 8

    = 102^{3} - 3.102^{2}.2 + 3.102.2^{2} - 2^{3}

    = (102 - 2)^{3} = 100^{3} = 1000000

  • Câu 5: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Biết x + y =9. Tính: D = \left( x^{3} + 3x^{2}+ 3x + 1 ight) + 3\left( x^{2} + 2x + 1 ight)y + 3(x + 1)y^{2} +y^{3}

    Hướng dẫn:

    D = \left( x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1ight) + 3\left( x^{2} + 2x + 1 ight)y + 3(x + 1)y^{2} +y^{3}

    D = (x + 1)^{3} + 3(x + 1)^{2}y + 3(x +1)y ^{2}+ y^{3}

    D = (x + 1 + y)^{3}

    Thay x + y = 9 vào biểu thức thu gọn ta được:

    D = 10^{3}

  • Câu 6: Vận dụng cao
    Xác định công thức tính tổng S

    Xét hằng đẳng thức (x + 1)^{3} = x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1, lần lượt cho x bằng 1,2,3,4,...,n rồi cộng từng vế n đẳng thức để tính giá trị biểu thức:

    S = 1^{2} + 2^{2} + 3^{2} + ... + n^{2}

    Hướng dẫn:

    Từ hằng đẳng thức ta có:

    2^{3} = (1 + 1)^{3} = 1^{3} + 3.1^{2} + 3.1 + 1

    3^{3} = (2 + 1)^{3} = 2^{3} + 3.2^{2} + 3.2 + 1

    4^{3} = (3 + 1)^{3} = 3^{3} + 3.3^{2} + 3.3 + 1

    …

    (n + 1)^{3} = n^{3} + 3.n^{2} + 3.n + 1

    Cộng từng vế của n đẳng thức trên và thu gọn ta được:

    (n + 1)^{3} = 1^{3} + 3\left( 1^{2} + 2^{2} + ... + n^{2} ight) + 3.(1 + 2 + ... + n) + n

    (n + 1)^{3} = 1 + 3.S + 3.\frac{n(n + 1)}{2} + n

    3S = (n + 1)^{3} - \frac{3n(n + 1)}{2} - (n + 1)

    3S = (n + 1)\left\lbrack (n + 1)^{3} - \frac{3n}{2} - 1 ightbrack

    3S = (n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)

    S = \frac{1}{3}(n + 1)\left( n^{2} + \frac{n}{2} ight)

  • Câu 7: Nhận biết
    Viết lại biểu thức

    Viết biểu thức x^{6} - 3x^{4}y + 3x^{2}y^{2} - y^{3} dưới dạng lập phương một hiệu.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{6} - 3x^{4}y + 3x^{2}y^{2} - y^{3}

    = \left( x^{2} ight)^{3} - 3\left( x^{2} ight)^{2}y + 3x^{2}y^{2} - y^{3}

    = \left( x^{2} - y ight)^{3}

  • Câu 8: Nhận biết
    Điền đáp án vào ô trống

    Điền đáp án vào ô trống:

    27a^{3} + 27a^{2} + 9a + 1 = (3a + 1)3

    64 - 96b + 48b^{2} - 8b^{3} = (4 + -2b||- 2b)3

    8c^{3} - 36c^{2}d + 54cd^{2} - 27d^{3} = (2c + -3d || - 3 d)3

    m^{3} + 9m^{2}n + 27mn^{2} + 27n^{3} = (m + 3n)3

    Đáp án là:

    Điền đáp án vào ô trống:

    27a^{3} + 27a^{2} + 9a + 1 = (3a + 1)3

    64 - 96b + 48b^{2} - 8b^{3} = (4 + -2b||- 2b)3

    8c^{3} - 36c^{2}d + 54cd^{2} - 27d^{3} = (2c + -3d || - 3 d)3

    m^{3} + 9m^{2}n + 27mn^{2} + 27n^{3} = (m + 3n)3

    Ta có:

    27a^{3} + 27a^{2} + 9a + 1 = (3a + 1)^{3}

    64 - 96b + 48b^{2} - 8b^{3} = (4 - 2b)^{3}

    8c^{3} - 36c^{2}d + 54cd^{2} - 27d^{3} = (2c - 3d)^{3}

    m^{3} + 9m^{2}n + 27mn^{2} + 27n^{3} = (m + 3n)^{3}

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm x

    Tìm giá trị của x thỏa mãn: (x + 1)^{3} - x(x - 2)^{2} + x - 1 = 0 .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + 1)^{3} - x(x - 2)^{2} + x - 1 = 0

    x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - x\left( x^{2} - 4x + 4 ight) + x - 1 = 0

    x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - x^{3} + 4x^{2} - 4x + x - 1 = 0

    \left( x^{3} - x^{3} ight) + \left( 3x^{2} + 4x^{2} ight) + (3x - 4x + x) + (1 - 1) = 0

    7x^{2} = 0 \Rightarrow x = 0

  • Câu 10: Nhận biết
    Biến đổi biểu thức

    Khai triển hằng đẳng thức \left( x + \frac{y^{2}}{2} ight)^{3}ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x + \frac{y^{2}}{2} ight)^{3} =x^{3} + \frac{3}{2}x^{2}y^{2} + \frac{3}{4}x^{}y^{4} +\frac{y^{6}}{8}

  • Câu 11: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức H = x^{2}(x + 1) - y^{2}(y - 1) + xy - 3xy(x - y + 1) - 95 biết y + 7 = x.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    H = x^{2}(x + 1) - y^{2}(y - 1) + xy - 3xy(x - y + 1) - 95

    H = x^{3} + x^{2} - y^{3} + y^{2} + xy - 3x^{2}y + 3xy^{2} - 3xy - 95

    H = \left( x^{3} - 3x^{2}y + 3xy^{2} - y^{3} ight) + \left( x^{2} - 2xy + y^{2} ight) - 95

    H = (x - y)^{3} + (x - y)^{2} - 95(*)

    Theo bài ra ta có: y + 7 = x \Rightarrow x - y = 7 thay vào (*) ta được:

    H = 7^{3} + 7^{2} - 95 = 297

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức T

    Tính giá trị biểu thức T = \left( \frac{x}{2} - y ight)^{3} - 6\left( y- \frac{x}{2} ight)^{2} + 12\left( y - \frac{x}{2} ight) -8 tại x = 206;y = 1

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    T = \left( \frac{x}{2} - y ight)^{3} -6\left( y - \frac{x}{2} ight)^{2} + 12\left( y - \frac{x}{2} ight) -8

    T = \left( \frac{x}{2} - y ight)^{3} -3.\left( \frac{x}{2} - y ight)^{2}( - 2) + 3.\left( \frac{x}{2} - yight).( - 2)^2 - (2)^{3}

    T = \left( \frac{x}{2} - y - 2ight)^{3}

    Thay x = 206;y = 1 vào biểu thức thu gọn ta được:

    T = \left( \frac{206}{2} - 1 - 2ight)^{3} = 10^{6}

  • Câu 13: Nhận biết
    Điền đáp án vào chỗ trống

    Tính:

    11^{3} = 1331

    101^{3} = 1030301

    99^{3} = 970301

    1001^{3} = 1003003001

    Đáp án là:

    Tính:

    11^{3} = 1331

    101^{3} = 1030301

    99^{3} = 970301

    1001^{3} = 1003003001

    Ta có:

    11^{3} = (10 + 1)^{3} = 10^{3} + 3.10^{2} + 3.10 + 1

    = 1000 + 300 + 30 + 1 = 1331

    101^{3} = (100 + 1)^{3}

    = 100^{3} + 3.100^{2} + 3.100 + 1

    = 1000000 + 30000 + 300 + 1 = 1030301

    99^{3} = (100 - 1)^{3}

    = 100^{3} - 3.100^{2} + 3.100 - 1

    = 1000000 - 30000 + 300 - 1 = 970301

    1001^{3} = (1000 + 1)^{3} = 1003003001

  • Câu 14: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức A = 8x^{3} + 12x^{2} + 6x + 1 tại x = \frac{1}{2}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = 8x^{3} + 12x^{2} + 6x + 1

    A = (2x)^{3} + 3.(2x)^{2} + 3.2x + 1^{3}

    A = (2x + 1)^{3}

    Thay x = \frac{1}{2} vào biểu thức thu gọn ta được: A = \left( 2.\frac{1}{2} + 1 ight)^{3} = 8

  • Câu 15: Nhận biết
    Tìm khẳng định sai

    Chọn đáp án sai.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x - \frac{1}{3} ight)^{3} = x^{3} - x^{2} + \frac{x}{3} - \frac{1}{27} eq x^{3} + x^{2} - \frac{x}{3} - \frac{1}{27}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (13%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 19 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập