Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Phân thức đại số Kết nối tri thức

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Phân thức đại số sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định đa thức P

    Tìm đa thức P biết \frac{3x^{2} + 6x}{(x - 1).P} = \frac{3x}{x - 1};(x eq 1;x eq - 2)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3x^{2} + 6x}{(x - 1).P} = \frac{3x}{x - 1}

    \Rightarrow \frac{3x(x + 2)}{(x - 1).P} = \frac{3x}{x - 1}

    \Rightarrow P = x + 2

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm x nguyên để phân thức đạt giá trị nguyên

    Tìm các giá trị nguyên của x để phân thức \frac{5}{x^{2} + 1} đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x\mathbb{\in Z \Rightarrow}x^{2} + 1\mathbb{\in Z}

    Do đó \frac{5}{x^{2} + 1}\mathbb{\in Z} khi và chỉ khi \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} + 1 = 1 \\ x^{2} + 1 = 5 \\ \end{matrix} ight. (vì x^{2} + 1 > 0)

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x^{2} = 0 \\ x^{2} = 4 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = \pm 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy để biểu thức đạt giá trị nguyên thì x = 0;x = \pm 2.

  • Câu 3: Thông hiểu
    Áp dụng tìm cặp phân thức bằng nhau

    Tìm cặp phân thức bằng nhau trong các cặp phân thức dưới đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{(x + 3)(x - 1)}{x^{2} - 1} = \frac{(x + 3)(x - 1)}{(x - 1)(x + 1)} = \frac{x + 3}{x + 1}

    Vậy cặp phân thức bằng nhau là: \frac{x + 3}{x + 1};\frac{(x + 3)(x - 1)}{x^{2} - 1}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tính giá trị phân thức C

    Tại x = - \frac{3}{4};y = \frac{1}{2} thì giá trị của phân thức C = \frac{x - xy - y + y^{2}}{y^{3} - 3y^{2} + 3y - 1} là

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \frac{x - xy - y + y^{2}}{y^{3} - 3y^{2} + 3y - 1}

    C = \frac{x(1 - y) - y(1 - y)}{(y - 1)^{3}}

    C = \frac{(x - y)(1 - y)}{(y - 1)^{3}} =\frac{y - x}{(y - 1)^{2}}

    Thay giá trị  x = - \frac{3}{4};y = \frac{1}{2} vào phân thức thu gọn ta được C=5

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức A

    Cho 0 < x < y và \frac{x^{2} + y^{2}}{xy} = \frac{10}{3}. Tính A = \frac{x - y}{x + y}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{2} + y^{2}}{xy} = \frac{10}{3} \Rightarrow 3\left( x^{2} + y^{2} ight) = 10xy

    Mặt khác

    A^{2} = \left( \frac{x - y}{x + y} ight)^{2} = \frac{(x - y)^{2}}{(x + y)^{2}}

    A^{2} = \frac{x^{2} - 2xy + y^{2}}{x^{2} + 2xy + y^{2}}

    A^{2} = \frac{3\left( x^{2} + y^{2} ight) - 6xy}{3\left( x^{2} + y^{2} ight) + 6xy}

    A^{2} = \frac{10xy - 6xy}{10xy + 6xy} = \frac{4xy}{16xy} = \frac{1}{4}

    Vì 0 < x < y \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x - y < 0 \\ x + y > 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow A = \frac{x - y}{x + y} < 0 \Rightarrow A = - \frac{1}{2}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm điều kiện xác định của phân thức

    Tìm giá trị của x để phân thức \frac{2x + 3}{x^{2} + 6x + 10} có nghĩa.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của phân thức:

    x^{2} + 6x + 10 = x^{2} + 6x + 9 +1

    = (x + 3)^{2} + 1 > 0;\forall x\in\mathbb{ R}

    Vậy phân thức đã cho luôn xác định với mọi giá trị x thuộc tập số thực.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn phân thức \frac{2x^{2} + 5x + 2}{2x^{2} - 3x - 2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x^{2} + 5x + 2}{2x^{2} - 3x - 2} = \frac{2x^{2} + x + 4x + 2}{2x^{2} + x - 4x - 2}

    = \frac{x(2x + 1) + 2(2x + 1)}{x(2x + 1) - 2(2x + 1)}

    = \frac{(x + 2)(2x + 1)}{(x - 2)(2x + 1)} = \frac{x + 2}{x - 2}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Xác định đa thức còn thiếu

    Tìm đa thức còn thiếu trong đẳng thức sau: \frac{y^{2} - 5y + 4}{y - 4} = \frac{...}{y - 2} với y eq 2;y eq 4.

    Hướng dẫn:

    Gọi đa thức còn thiếu là đa thức A ta có:

    \frac{y^{2} - 5y + 4}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}

    \Rightarrow \frac{y^{2} - 4y - y + 4}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}

    \Rightarrow \frac{y(y - 4) - (y - 4)}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}

    \Rightarrow \frac{(y - 1)(y - 4)}{y - 4} = \frac{A}{y - 2}

    \Rightarrow \frac{y - 1}{1} = \frac{A}{y - 2}

    \Rightarrow (y - 1)(y - 2) = A

    \Rightarrow y^{2} - 3y + 2 = A

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm đa thức còn thiếu

    Điền vào chỗ trống: \frac{a^{3} - 4a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7a^{2} + 14a - 8} = ...

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a^{3} - 4a^{2} - a + 4}{a^{3} - 7a^{2} + 14a - 8}

    = \frac{a^{2}(a - 4) - (a - 4)}{\left( a^{3} - 8 ight) - 7a(a - 2)}

    = \frac{\left( a^{2} - 1 ight)(a - 4)}{(a - 2)\left( a^{2} + 2a + 4 ight) - 7a(a - 2)}

    = \frac{(a - 1)(a + 1)(a - 4)}{(a - 2)\left( a^{2} + 2a + 4 - 7a ight)}

    = \frac{(a - 1)(a + 1)(a - 4)}{(a - 2)\left( a^{2} - 5a + 4 ight)}

    = \frac{(a - 1)(a + 1)(a - 4)}{(a - 2)(a - 1)(a - 4)} = \frac{a + 1}{a - 2}

  • Câu 10: Vận dụng
    Tính giá trị của M

    Tính giá trị của phân thức M = \frac{a^{3} - 27}{a^{2} - 2a - 3} biết giá trị của a thỏa mãn 2a^{2} - 7a + 3 = 0

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của M là {a^2} - 2a - 3 e 0 \Rightarrow a e 3;a e - 1

    Ta có:

    2a^{2} - 7a + 3 = 0

    \Rightarrow 2a^{2} - 6a - a + 3 = 0

    \Rightarrow 2a(a - 3) - (a - 3) = 0

    \Rightarrow (2a - 1)(a - 3) = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} 2a - 1 = 0 \\ a - 3 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = \frac{1}{2}(tm) \\ a = 3(ktm) \\ \end{matrix} ight.

    Xét biểu thức M ta có:

    M = \frac{a^{3} - 27}{a^{2} - 2a - 3} = \frac{(a - 3)\left( a^{2} + 3a + 9 ight)}{(a + 1)(a - 3)}

    M = \frac{(a - 3)\left( a^{2} + 3a + 9 ight)}{(a + 1)(a - 3)}

    M = \frac{a^{2} + 3a + 9}{a + 1}

    \Rightarrow M\left( \frac{1}{2} ight) = \frac{43}{6}

  • Câu 11: Nhận biết
    Xác định phân thức đại số

    Biểu thức nào sau đây không phải là phân thức đại số?

    Hướng dẫn:

    Biểu thức không phải là một phân thức đại số là \frac{|z - 1|}{0}.

  • Câu 12: Vận dụng cao
    Tính giá trị phân thức Q

    Cho x là một số thực dương thỏa mãn x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7. Tính giá trị của biểu thức Q = x^{5} + \frac{1}{x^{5}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + \frac{1}{x^{2}} = 7 \Rightarrow x^{2} + 2 + \frac{1}{x^{2}} = 9

    \Rightarrow \left( x + \frac{1}{x} ight)^{2} = 9 \Rightarrow x + \frac{1}{x} = 3 (vì x là số dương)

    Ta có:

    \left( x + \frac{1}{x} ight)\left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight) = 3.7

    \Rightarrow x^{3} + \frac{1}{x^{3}} + x + \frac{1}{x} = 21

    \Rightarrow x^{3} + \frac{1}{x^{3}} = 18

    Ta lại có:

    \left( x^{2} + \frac{1}{x^{2}} ight)\left( x^{3} + \frac{1}{x^{3}} ight) = 7.18

    \Rightarrow x^{5} + \frac{1}{x^{5}} + x + \frac{1}{x} = 126

    \Rightarrow x^{5} + \frac{1}{x^{5}} = 123 \Rightarrow Q = 123

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tính M + N

    Rút gọn phân thức \frac{3a^{2} - 10a + 3}{2a - 6};(a eq 3) ta được đa thức có dạng M.a + N với M,N\mathbb{\in R}. Khi đó giá trị M + N bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3a^{2} - 10a + 3}{2a - 6} = \frac{3a^{2} - 9a - a + 3}{2(a - 3)}

    = \frac{3a(a - 3) - (a - 3)}{2(a - 3)}

    = \frac{(3a - 1)(a - 3)}{2(a - 3)} = \frac{3a - 1}{2}

    = \frac{3}{2}a - \frac{1}{2}

    \Rightarrow M = \frac{3}{2};N = - \frac{1}{2}

    \Rightarrow M + N = \frac{3}{2} + \left( - \frac{1}{2} ight) = 1

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm x để phân thức có nghĩa

    Tìm điều kiện xác định của phân thức sau: \frac{1001}{\left( x^{2} - 1 ight)(x - 2)}

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của phân thức là:

    \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 1 eq 0 \\ x - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} (x - 1)(x + 1) eq 0 \\ x - 2 eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x - 1 eq 0 \\ x + 1 eq 0 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} x eq \pm 1 \\ x eq 2 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 15: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị của phân thức B = \frac{x^{2}y^{3}}{x^{3}y^{2}} tại x = 12;y = - 36.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \frac{x^{2}y^{3}}{x^{3}y^{2}} = \frac{y}{x} = - 3

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 45 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập