Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Phân tích đa thức thành nhân tử Kết nối tri thức

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Phân tích đa thức thành nhân tử sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Biểu thức A = x\left( 5x^{2} + 1 ight) - x\left( 4x^{2} + 2 ight) chia hết cho:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = x\left( 5x^{2} + 1 ight) - x\left( 4x^{2} + 2 ight)

    A = 5x^{3} + x - 4x^{3} - 2x = x\left( x^{2} - 1 ight) = x(x - 1)(x + 1)

    Vậy biểu thức chia hết cho x + 1.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm giá trị x thỏa mãn biểu thức

    Tìm giá trị x thỏa mãn x(2x - 6) - 2(6 - 2x) = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x(2x - 6) - 2(6 - 2x) = 0

    \Rightarrow x(2x - 6) + 2(2x - 6) = 0

    \Rightarrow (x + 2)(2x - 6) = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + 2 = 0 \\ 2x - 6 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = - 2 \\ x = 3 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy x = - 2 hoặc x = 3.

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định cặp số (x; y)

    Tìm cặp số (x;y) thỏa mãn biểu thức 2x^{2} + 2xy + y^{2} + 2x + 1 = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2x^{2} + 2xy + y^{2} + 2x + 1 = 0

    \Rightarrow x^{2} + 2xy + y^{2} + x^{2} + 2x + 1 = 0

    \Rightarrow (x + y)^{2} + (x + 1)^{2} = 0

    Do \left\{ \begin{matrix} (x + y)^{2} \geq 0 \\ (x + 1)^{2} \geq 0 \\ \end{matrix} ight. nên để (x + y)^{2} + (x + 1)^{2} = 0 thì đồng thời\left\{ \begin{matrix} (x + y)^{2} = 0 \\ (x + 1)^{2} = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} x = - 1 \\ y = 1 \\ \end{matrix} ight.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Biểu diễn biểu thức theo t

    Nếu x^{2} + 3x = 7 thì biểu thức x(x + 1)(x + 2)(x + 3) - 3 được biểu diễn theo t như thế nào?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x(x + 1)(x + 2)(x + 3) - 3

    = \left\lbrack x(x + 3) ightbrack\left\lbrack (x + 1)(x + 2) ightbrack - 3

    = \left( x^{2} + 3x ight)\left( x^{2} + 3x + 2 ight) - 3

    = t(t + 2) - 3

    = t^{2} + 2t - 3

  • Câu 5: Vận dụng
    Chọn khẳng định đúng

    Cho biểu thức I = 5\left( x^{2} + 7x + 12 ight) + x\left( x^{2} + 7x + 12 ight);x\mathbb{\in Z}. Chọn khẳng định đúng.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    I = 5\left( x^{2} + 7x + 12 ight) + x\left( x^{2} + 7x + 12 ight)

    I = \left( x^{2} + 7x + 12 ight)(5 + x)

    I = \left( x^{2} + 3x + 4x + 12 ight)(5 + x)

    I = \left\lbrack x(x + 3) + 4(x + 3) ightbrack(5 + x)

    I = (x + 4)(x + 3)(5 + x)

    Tích ba số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 3.

  • Câu 6: Vận dụng
    Biến đổi biểu thức B

    Phân tích đa thức sau thành nhân tử

    B = (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + 2)(x + 4)(x + 6)(x + 8) + 16

    = \left( x^{2} + 10x + 16 ight)\left( x^{2} + 10x + 24 ight) + 16

    = \left( x^{2} + 10x + 16 ight)^{2} + 8\left( x^{2} + 10x + 16 ight) + 16

    = \left( x^{2} + 10x + 16 ight)^{2} + 4\left( x^{2} + 10x + 16 ight) + 4\left( x^{2} + 10x + 16 ight) + 16

    = \left( x^{2} + 10x + 16 ight)\left( x^{2} + 10x + 20 ight) + 4\left( x^{2} + 10x + 20 ight)

    = \left( x^{2} + 10x + 16 + 4 ight)\left( x^{2} + 10x + 20 ight)

    = \left( x^{2} + 10x + 20 ight)\left( x^{2} + 10x + 20 ight)

    = \left( x^{2} + 10x + 20 ight)^{2}

  • Câu 7: Vận dụng
    Điền đáp án vào ô trống

    Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ta được:

    a^{2}y^{2} + b^{2}x^{2} - 2abxy = (ay + -b || - bx)2

    100 - (3x - y)^{2} = (10 – 3x + y)(10 + 3x + – 1 || -1y)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - 4 = (x – y ||x-y + 2)(x – y – 2 || y-2)

    \left( 4x^{2} - 3x - 18 ight)^{2} - \left( 4x^{2} + 3x ight)^{2} = -12 || - 12(x+3)(2x+3)(2x+ –3 || - 3)

    x^{2} + 3cd(2 - 3cd) - 10xy - 1 + 25y^{2} = (x + – 5 || -5y+ 3c || 3.c ||c3 || c . 3d + 1)(x – 5y - 3cd + 1)

    Đáp án là:

    Phân tích các đa thức sau thành nhân tử ta được:

    a^{2}y^{2} + b^{2}x^{2} - 2abxy = (ay + -b || - bx)2

    100 - (3x - y)^{2} = (10 – 3x + y)(10 + 3x + – 1 || -1y)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - 4 = (x – y ||x-y + 2)(x – y – 2 || y-2)

    \left( 4x^{2} - 3x - 18 ight)^{2} - \left( 4x^{2} + 3x ight)^{2} = -12 || - 12(x+3)(2x+3)(2x+ –3 || - 3)

    x^{2} + 3cd(2 - 3cd) - 10xy - 1 + 25y^{2} = (x + – 5 || -5y+ 3c || 3.c ||c3 || c . 3d + 1)(x – 5y - 3cd + 1)

    Ta có:

    a^{2}y^{2} + b^{2}x^{2} - 2abxy = (ay - bx)^{2}

    100 - (3x - y)^{2} = 10^{2} - (3x - y)^{2}

    = (10 - 3x + y)(10 + 3x - y)

    x^{2} - 2xy + y^{2} - 4 = (x - y)^{2} - 2^{2}

    = (x - y + 2)(x - y - 2)

    \left( 4x^{2} - 3x - 18 ight)^{2} - \left( 4x^{2} + 3x ight)^{2}

    = \left( 4x^{2} - 3x - 18 + 4x^{2} + 3x ight)\left( 4x^{2} - 3x - 18 - 4x^{2} - 3x ight)

    = ( - 6x - 18)\left( 8x^{2} - 18 ight)

    = - 12(x + 3)\left( 4x^{2} - 9 ight)

    = - 12(x + 3)(2x - 3)(2x + 3)

    x^{2} + 3cd(2 - 3cd) - 10xy - 1 + 25y^{2}

    = \left( x^{2} - 10xy + 25y^{2} ight) - \left( 9c^{2}d^{2} - 6cd + 1 ight)

    = (x - 5y)^{2} - (3cd - 1)^{2}

    = (x - 5y + 3cd - 1)(x - 5y - 3cd + 1)

  • Câu 8: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức M

    Giả sử x - 8 = 2y tính giá trị biểu thức M = x^{2} - 4xy + 4y^{2} - 2x + 4y - 35

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M = x^{2} - 4xy + 4y^{2} - 2x + 4y - 35

    = (x - 2y)^{2} - 2(x - 2y) - 35

    = (x - 2y)^{2} + 5(x - 2y) - 7(x - 2y) - 35

    = (x - 2y)(x - 2y + 5) - 7(x - 2y + 5)

    = (x - 2y - 7)(x - 2y + 5)

    Ta có x - 8 = 2y \Rightarrow x - 2y = 8 thay vào M rút gọn ta được:

    M = (8 - 7)(8 + 5) = 13

  • Câu 9: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Tìm giá trị của x biết 5x(x - 1) + x(x + 17) = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    5x(x - 1) + x(x + 17) = 0

    \Leftrightarrow x(5x - 5 + x + 17) = 0

    \Leftrightarrow x(6x + 12) = 0

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ 6x + 12 = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = 0 \\ x = - 2 \\ \end{matrix} ight.

    Vậy x = 0 hoặc x = - 2.

  • Câu 10: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức

    Phân tích đa thức: K = \left( x^{2} + y^{2} + z^{2}ight)(x + y + z)^{2} + (xy + yz + zx)^{2} thành nhân tử ta được đa thức có dạng \left( x^{2} + y^{2} +z^{2} + axz + byz + czx ight)^{m}. Tính giá trị biểu thức (a + b + c).m.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    K = \left( x^{2} + y^{2} + z^{2}ight)(x + y + z)^{2} + (xy + yz + zx)^{2}

    K = \left\lbrack \left( x^{2} + y^{2} +z^{2} ight) + 2(xy + yz + zx) ightbrack\left( x^{2} + y^{2} +z^{2} ight) + (xy + yz + zx)^{2}

    Đặt x^{2} + y^{2} + z^{2} = u và xy + yz + zx = v

    Khi đó ta có:

    K = u(u + 2v) + v^{2} = u^{2} + 2uv +v^{2} = (u + v)^{2}

    Hay \left( x^{2} + y^{2} + z^{2} + xz +yz + zx ight)^{2}

    Suy ra a = 1;b = 1;c = 1;m =2

    Vậy (a + b + c).m = 6

  • Câu 11: Nhận biết
    Điền đáp án vào ô trống

    Tính giá trị các biểu thức sau:

    13^{3} - 2.13^{2}.3 + 13.3^{2} = 1300

    10^{3}.5^{2} + 110000 + 10^{2}.11 = 146000

    73^{2} - 27^{2} + 21^{2} - 79^{2} = -1200 || - 1200

    89^{2} - 11^{2} + 13^{3} - 87^{2} = 400

    Đáp án là:

    Tính giá trị các biểu thức sau:

    13^{3} - 2.13^{2}.3 + 13.3^{2} = 1300

    10^{3}.5^{2} + 110000 + 10^{2}.11 = 146000

    73^{2} - 27^{2} + 21^{2} - 79^{2} = -1200 || - 1200

    89^{2} - 11^{2} + 13^{3} - 87^{2} = 400

    Ta có:

    13^{3} - 2.13^{2}.3 + 13.3^{2}

    = 13\left( 13^{2} - 2.13.3 + 3^{2} ight) = 13(13 - 3)^{2} = 1300

    10^{3}.5^{2} + 110000 + 10^{2}.11

    = 10^{3}.\left( 5^{2} + 110 + 11 ight) = 146.10^{3} = 146000

    73^{2} - 27^{2} + 21^{2} - 79^{2}

    = (73 - 27)(73 + 27) - (79 - 21)(79 + 21)

    = 4600 - 5800 = - 1200

    89^{2} - 11^{2} + 13^{3} - 87^{2}

    = (89 + 11)(89 - 11) - (87 - 13)(87 + 13)

    = 7800 - 7400 = 400

  • Câu 12: Thông hiểu
    Phân tích đa thức thành nhân tử

    Chọn đáp án đúng khi phân tích đa thức a^{4} + a^{2} + 1 thành nhân tử.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a^{4} + a^{2} + 1 = a^{4} + a^{2} + 1 + a^{2} - a^{2}

    = a^{4} + 2a^{2} + 1 - a^{2}

    = \left( a^{2} + 1 ight)^{2} - a^{2}

    = \left( a^{2} + 1 + a ight)\left( a^{2} + 1 - a ight)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Xác định chữ số tận cùng của số đã cho

    Số 101^{n + 1} - 101^{n} có tận cùng bằng mấy chữ số 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    101^{n + 1} - 101^{n} = 101^{n}.(101 - 1) = ...1 \times 100 = ...100

    Có tận cùng là 2 chữ số 0.

  • Câu 14: Nhận biết
    Phân tích đa thức thành nhân tử

    Đa thức: 14x^{2}y - 21xy^{2} + 28xy được phân tích thành nhân tử (tích tối đa)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    14x^{2}y - 21xy^{2} + 28xy

    = 7xy.2x - 7xy.3y + 7xy.4

    = 7xy(2x - 3y + 4)

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm các giá trị của biến x

    Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của biến x thỏa mãn: 4x^{4} - 16x^{2} = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    4x^{4} - 16x^{2} = 0

    \Rightarrow 4x^{2}\left( x^{2} - 4ight) = 0

    \Rightarrow 4x^{2}(x - 2)(x + 2) =0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0 \\x - 2 = 0 \\x + 2 = 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 0(tm) \\x = 2(tm) \\x = - 2(ktm) \\\end{matrix} ight.

    Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn (vì x cần tìm là số nguyên dương)

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 46 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập