Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Tính chất cơ bản của phân thức đại số

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Tính chất cơ bản của phân thức đại số sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Tìm x để phân thức có nghĩa

    Tìm điều kiện xác định của phân thức \dfrac{- 1}{\dfrac{x - 2}{3x + 1} + 1}?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định của phân thức

    \frac{x - 2}{3x + 1} + 1 eq 0

    \Rightarrow \frac{x - 2 + 3x + 1}{3x + 1} eq 0

    \Rightarrow \frac{4x - 1}{3x + 1} eq 0 \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} 4x - 1 eq 0 \\ 3x + 1 eq 0 \\ \end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq \dfrac{1}{4} \\x eq - \dfrac{1}{3} \\\end{matrix} ight.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Rút gọn phân thức

    Phân thức \frac{a^{2}x^{2}y^{2} - y^{2} - a^{2}x^{2} + 1}{a^{2}x^{2}y^{2} - y^{2} + a^{2}x^{2}y - y} bằng với phân thức nào sau đây?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a^{2}x^{2}y^{2} - y^{2} - a^{2}x^{2} + 1}{a^{2}x^{2}y^{2} - y^{2} + a^{2}x^{2}y - y}

    = \frac{\left( y^{2} - 1 ight)\left( a^{2}x^{2} - 1 ight)}{\left( y^{2} + y ight)\left( a^{2}x^{2} - 1 ight)}

    = \frac{(y - 1)(y + 1)}{y(y + 1)} = \frac{y - 1}{y}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm đa thức K

    Xác định đa thức K biết \frac{b - 1}{b^{2} + 2b + 4} = \frac{K}{b^{3} - 8};(b eq 2)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{b - 1}{b^{2} + 2b + 4} = \frac{K}{b^{3} - 8}

    \Rightarrow \frac{b - 1}{b^{2} + 2b + 4} = \frac{K}{(b - 2)\left( b^{2} + 2b + 4 ight)}

    \Rightarrow K = (b - 2)(b - 1)

    \Rightarrow K = b^{2} - 3b + 2

  • Câu 4: Vận dụng
    Tính giá trị của H

    Cho y > x > 0 và 2x^{2} + 2y^{2} = 5xy. Tính giá trị phân thức H = \frac{2016x + 2017y}{3x - 2y}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2x^{2} + 2y^{2} = 5xy \Rightarrow (2x - y)(x - 2y) = 0

    Theo bài ra ta có: y > x > 0

    \Rightarrow 2y > x \Rightarrow x - 2y < 0

    \Rightarrow 2x - y = 0 \Rightarrow y = 2x

    Ta có:

    H = \frac{2016x + 2017y}{3x - 2y} = \frac{2016.x + 2017.2x}{3x - 2.2x} = - 6050

  • Câu 5: Thông hiểu
    Xác định mẫu thức chung

    Tìm mẫu thức chung của các phân thức \frac{x}{x^{3} - 27};\frac{2x}{x^{2} - 6x + 9};\frac{1}{x^{2} + 3x + 9}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x}{x^{3} - 27} = \frac{x}{(x - 3)\left( x^{2} + 3x + 9 ight)}

    \frac{2x}{x^{2} - 6x + 9} = \frac{2x}{(x - 3)^{2}}

    \frac{1}{x^{2} + 3x + 9}

    Vậy mẫu thức chung của ba phân thức đã cho là: (x - 3)^{2}\left( x^{2} + 3x + 9 ight)

  • Câu 6: Thông hiểu
    Xác định A và B

    Thực hiện thu gọn phân thức \frac{3y - 2 - 3xy + 2x}{1 - 3x - x^{3} + 3x^{2}} thu được phân thức \frac{A}{B} tối giản. Xác định A và B.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3y - 2 - 3xy + 2x}{1 - 3x - x^{3} + 3x^{2}}

    = \frac{3y(1 - x) - 2(1 - x)}{(1 - x)^{3}}

    = \frac{(3y - 2)(1 - x)}{(1 - x)^{3}}

    = \frac{3y - 2}{(1 - x)^{2}} = \frac{A}{B}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tìm x

    Với giá trị nào của x để phân thức \frac{2x + 3}{- x + 5} bằng \frac{3}{4}.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định - x + 5 e 0 \Rightarrow x e 5

    \frac{2x + 3}{- x + 5} = \frac{3}{4}

    \Rightarrow 4(2x + 3) = 3( - x + 5)

    \Rightarrow 8x + 12 = - 3x + 15

    \Rightarrow 11x = 3 \Rightarrow x = \frac{3}{11}

    Vậy với x = \frac{3}{11} thì phân thức \frac{2x + 3}{- x + 5} bằng \frac{3}{4}.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Giá trị nhỏ nhất của C là

    Tìm giá trị nhỏ nhất của phân thức C = \frac{18}{4x - x^{2} - 7}.

    Hướng dẫn:

    Ta có: C = \frac{18}{4x - x^{2} - 7} nhỏ nhất khi x^{2} - 4x - 7 đạt giá trị lớn nhất

    x^{2} - 4x - 7 = (x - 2)^{2} + 3 \geq 3

    Khi đó C = \frac{18}{4x - x^{2} - 7} \leq \frac{18}{3} = 6

    Vậy giá trị nhỏ nhất của phân thức bằng 6 khi x = 2.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định giá trị của x

    Tìm x để giá trị của phân thức \frac{x^{3} + 3x - x^{2} - 3}{x^{3} + 3x^{2} + 3x + 9} có giá trị bằng - 1?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x^{3} + 3x^{2} + 3x + 9 eq 0

    Ta có:

    \frac{x^{3} + 3x - x^{2} - 3}{x^{3} + 3x^{2} + 3x + 9} = - 1

    \Rightarrow x^{3} + 3x - x^{2} - 3 = - \left( x^{3} + 3x^{2} + 3x + 9 ight)

    \Rightarrow 2x^{3} + 2x^{2} + 6x + 6 = 0

    \Rightarrow 2x^{2}(x + 1) + 6(x + 1) = 0

    \Rightarrow \left( 2x^{2} + 6 ight)(x + 1) = 0

    Vì 2x^{2} + 6 > 0 nên x + 1 = 0 \Rightarrow x = - 1(tm)

    Vậy x = - 1 thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Xác định đa thức còn thiếu

    Điền vào chỗ trống: \frac{x^{4} + 4}{3x^{2} + 6x + 6} =\frac{.....}{3}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{4} + 4}{3x^{2} + 6x + 6} =\frac{\left( x^{4} + 4x^{2} + 4 ight) - 4x^{2}}{3\left( x^{2} + 2x + 2ight)}

    = \frac{(x^2 + 2)^{2} - (2x)^{2}}{3\left(x^{2} + 2x + 2 ight)}

    =\frac{{\left( {{x^2} + 2 + 2x} ight)\left( {{x^2} + 2 - 2x} ight)}}{{3\left( {{x^2} + 2x + 2} ight)}}

    = \frac{x^{2} - 2x + 2}{3}

    Vậy đa thức cần điền vào chỗ trống là: x^{2} - 2x + 2

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm giá trị x nguyên

    Xác định số giá trị nguyên của x để phân thức \frac{6}{2x + 1} đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{6}{{2x + 1}} \in \mathbb{Z} khi 2x + 1 \in U\left( 6 ight)

    Vì 2x + 1 là số lẻ nên 2x + 1 \in \left\{ {1;3; - 1; - 3} ight\}

    \Rightarrow x \in \left\{ 0;1; - 1; - 2 ight\}

    Vậy có 4 giá trị nguyên của x để phân thức đạt giá trị nguyên.

  • Câu 12: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn phân thức  \frac{x^{3} - 7x - 6}{x^{2}(x - 3)^{2} +4x(x - 3)^{2} + 4(x - 3)^{2}}  thu được phân thức có mẫu thức bằng:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x^{3} - 7x - 6}{x^{2}(x - 3)^{2} +4x(x - 3)^{2} + 4(x - 3)^{2}}

    = \frac{x^{3} + 1 - 7x - 7}{(x -3)^{2}(x + 2)^{2}}

    = \frac{(x + 1)\left( x^{2} - x + 1ight) - 7(x + 1)}{\left\lbrack (x + 2)(x - 3)ightbrack^{2}}

    = \frac{(x + 1)\left( x^{2} - x - 6ight)}{\left\lbrack (x + 2)(x - 3) ightbrack^{2}}

    = \frac{(x - 1)(x + 2)(x -3)}{\left\lbrack (x + 2)(x - 3) ightbrack^{2}}

    = \frac{x - 1}{(x + 2)(x -3)}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Rút gọn phân thức

    Tính giá trị biểu thức T = \frac{5.4^{15}.9^{9} - 4.3^{20}.8^{9}}{5.2^{9}.6^{19} - 7.2^{29}.27^{6}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    T = \frac{5.4^{15}.9^{9} - 4.3^{20}.8^{9}}{5.2^{9}.6^{19} - 7.2^{29}.27^{6}}

    T = \frac{5.2^{30}.3^{18} - 3^{20}.2^{29}}{5.2^{28}.3^{19} - 7.2^{29}.3^{18}}

    T = \frac{2^{29}.3^{18}(10 - 9)}{2^{28}.3^{18}(15 - 14)} = 2

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tính giá trị biểu thức B

    Biết \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{2}{3}. Tính giá trị của biểu thức B = \frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x}{x^{2} - x + 1} = \frac{2}{3} \Rightarrow \frac{x^{2} - x + 1}{x} = \frac{3}{2}

    \Rightarrow x + \frac{1}{x} - 1 = \frac{3}{2} \Rightarrow x + \frac{1}{x} = \frac{5}{2}

    Ta có:

    B = \frac{x^{2}}{x^{4} + x^{2} + 1} \Rightarrow \frac{1}{B} = \frac{x^{4} + x^{2} + 1}{x^{2}}

    \Rightarrow \frac{1}{B} = x^{2} + \frac{1}{x^{2}} + 1 = \left( x + \frac{1}{x} ight)^{2} - 1 = \frac{21}{4}

    \Rightarrow B = \frac{4}{21}

  • Câu 15: Nhận biết
    Thu gọn phân thức

    Rút gọn phân thức \frac{14xy^{5}(2x - 3y)}{21x^{2}y(2x - 3y)^{2}} thu được kết quả là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{14xy^{5}(2x - 3y)}{21x^{2}y(2x - 3y)^{2}} = \frac{2y^{4}}{3x(2x - 3y)}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (7%):
    2/3
  • Thông hiểu (67%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 30 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập