Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Phép nhân và phép chia phân thức đại số

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Phép nhân và phép chia phân thức đại số sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép chia

    \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}:\frac{x + 6}{x + 4} ight);(x eq - 6;x eq - 5;x eq - 4)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}:\frac{x + 6}{x + 4} ight)

    = \frac{x + 4}{x + 5}:\left( \frac{x + 5}{x + 6}.\frac{x + 4}{x + 6} ight)

    = \frac{x + 4}{x + 5}.\left( \frac{x + 6}{x + 5}.\frac{x + 6}{x + 4} ight)

    = \left( \frac{x + 6}{x + 5} ight)^{2}

  • Câu 2: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Thu gọn phân thức \frac{y^{2} - xy}{4xy - 4y^{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{y^{2} - xy}{4xy - 4y^{2}} = \frac{y(y - x)}{4y(x - y)} = - \frac{1}{4}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn phân thức N = \frac{x^{7} - x^{4} + x^{3} - 1}{x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{2} + x + 1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    N = \frac{x^{7} - x^{4} + x^{3} - 1}{x^{6} + x^{5} + x^{4} + x^{2} + x + 1}

    N = \frac{x^{4}\left( x^{3} - 1 ight) + x^{3} - 1}{x^{4}\left( x^{2} + x + 1 ight) + x^{2} + x + 1}

    N = \frac{\left( x^{4} + 1 ight)\left( x^{3} - 1 ight)}{\left( x^{4} + 1 ight)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}{x^{2} + x + 1} = x - 1

    N = x - 1

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm x

    Cho biểu thức:

    D = 1 + \frac{x + 3}{x^{2} + 5x + 6}:\left( \frac{8x^{2}}{4x^{3} - 8x^{2}} - \frac{3x}{3x^{2} - 12} - \frac{1}{x + 2} ight) với x eq 0;x eq \pm 2 .

    Để D = 2 thì x = 8.

    Đáp án là:

    Cho biểu thức:

    D = 1 + \frac{x + 3}{x^{2} + 5x + 6}:\left( \frac{8x^{2}}{4x^{3} - 8x^{2}} - \frac{3x}{3x^{2} - 12} - \frac{1}{x + 2} ight) với x eq 0;x eq \pm 2 .

    Để D = 2 thì x = 8.

    Ta có:

    D = 1 + \frac{x + 3}{x^{2} + 5x + 6}:\left( \frac{8x^{2}}{4x^{3} - 8x^{2}} - \frac{3x}{3x^{2} - 12} - \frac{1}{x + 2} ight)

    D = 1 + \frac{x + 3}{(x + 2)(x + 3)}:\left\lbrack \frac{8x^{2}}{4x^{2}(x - 2)} - \frac{3x}{3\left( x^{2} - 4 ight)} - \frac{1}{x + 2} ightbrack

    D = 1 + \frac{1}{x + 2}:\left\lbrack \frac{2}{x - 2} - \frac{x}{(x - 2)(x + 2)} - \frac{1}{x + 2} ightbrack

    D = 1 + \frac{1}{x + 2}:\left\lbrack \frac{2(x + 2) - x - (x - 2)}{(x - 2)(x + 2)} ightbrack

    D = 1 + \frac{1}{x + 2}.\left\lbrack \frac{(x + 2)(x - 2)}{6} ightbrack

    D = 1 + \frac{x - 2}{6}

    D = 2 \Rightarrow 1 + \frac{x - 2}{6} = 2 \Rightarrow \frac{x - 2}{6} = 1 \Rightarrow x = 8(tm)

  • Câu 5: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Rút gọn biểu thức:

    K = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + \frac{1}{9.13} + ... + \frac{1}{(4n - 3)(4n + 1)}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{1.5} = \frac{1}{4}\left( 1 - \frac{1}{5} ight);\frac{1}{5.9} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{5} - \frac{1}{9} ight);\frac{1}{9.13} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{9} - \frac{1}{13} ight)

    \Rightarrow \frac{1}{(4n - 3)(4n + 1)} = \frac{1}{4}\left( \frac{1}{4n - 3} - \frac{1}{4n + 1} ight)

    \Rightarrow K = \frac{1}{1.5} + \frac{1}{5.9} + \frac{1}{9.13} + ... + \frac{1}{(4n - 3)(4n + 1)} = \frac{n}{4n + 1}

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tìm H

    Tìm phân thức H biết

    \frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}.H = \frac{4x^{2} + 6xy}{3x^{2} + 3xy + 3y^{2}};\left( x eq - \frac{3}{2}y;x eq y ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}.H = \frac{4x^{2} + 6xy}{3x^{2} + 3xy + 3y^{2}}

    H = \frac{4x^{2} + 6xy}{3x^{2} + 3xy + 3y^{2}}:\frac{2x + 3y}{x^{3} - y^{3}}

    H = \frac{2x(2x + 3y)}{3\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}:\frac{2x + 3y}{(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}

    H = \frac{2x(2x + 3y)}{3\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}.\frac{(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight)}{2x + 3y}

    H = \frac{2x(x - y)}{3}

  • Câu 7: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Tính: \frac{4x^{2}}{25y^{2}}:\frac{6x}{5y}:\frac{2x}{9y};(x;y eq 0)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4x^{2}}{25y^{2}}:\frac{6x}{5y}:\frac{2x}{9y} = \frac{4x^{2}}{25y^{2}}.\frac{5y}{6x}.\frac{9y}{2x} = \frac{3}{5}

  • Câu 8: Vận dụng cao
    Thực hiện phép chia A : B

    Cho hai biểu thức:

    A = \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + .... + \frac{2}{n - 2} + \frac{1}{n - 1}

    B = \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{4} + ... + \frac{1}{n}

    Tính \frac{A}{B}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{n - 1}{1} + \frac{n - 2}{2} + .... + \frac{n - (n - 2)}{n - 2} + \frac{n - (n - 1)}{n - 1}

    A = \frac{n}{1} + \frac{n}{2} + .... + \frac{n}{{n - 1}} + \frac{n}{{n - 1}} - \left( {\underbrace {1 + 1 + 1 + 1 + ... + 1}_{n - 1}} ight)

    A = n + \frac{n}{2} + .... + \frac{n}{n - 1} - (n - 1)

    A = n\left( \frac{1}{2} + \frac{1}{3} + ... + \frac{1}{n} ight) = n.B

    \Rightarrow A = nB \Rightarrow \frac{A}{B} = n

  • Câu 9: Vận dụng
    Xác định các giá trị nguyên của x

    Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn biểu thức B = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x +2}đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định x eq\frac{2}{3}

    Ta có:

    B = \frac{3x^{2} - x + 3}{3x +2}

    B = \frac{\left( 3x^{2} + 2x ight) -(3x + 2) + 5}{3x + 2}

    B = x - 1 + \frac{5}{3x +2}

    Để biểu thức B\mathbb{\in Z\Rightarrow}\frac{5}{3x + 2}\mathbb{\in Z} hay (3x + 2) \in U(5) = \left\{ \pm 5; \pm 1ight\}

    Suy ra \left\lbrack \begin{matrix}3x + 2 = 5 \\3x + 2 = - 5 \\3x + 2 = 1 \\3x + 2 = - 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 1 \\x = - \dfrac{7}{3} \\x = - \dfrac{1}{3} \\x = - 1 \\\end{matrix} ight.

    Vậy có 2 giá trị nguyên của tham số x để biểu thức đã cho đạt giá trị nguyên.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức E

    Tính giá trị của biểu thức E = \left( \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} - y^{2}} - 1ight).\frac{x - y}{2y} tại x =-14;y = 15

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \left( \frac{x^{2} + y^{2}}{x^{2} -y^{2}} - 1 ight).\frac{x - y}{2y}

    E = \frac{x^{2} + y^{2} - x^{2} +y^{2}}{(x - y)(x + y)}.\frac{x - y}{2y}

    E = \frac{2y^{2}}{x +y}.\frac{1}{2y}

    E = \frac{y}{x + y} = 15

  • Câu 11: Thông hiểu
    Kéo ghép câu đúng

    Ghép nối kết quả các biểu thức sao cho đúng. Biết mọi phân thức đều xác định.

    • \frac{x^{2} + 5x + 6}{x^{2} + 6x + 9} || \frac{x + 2}{x + 3}
    • \frac{x^{2} + xy - x - y}{x^{2} - xy - x + y} || \frac{x + y}{x - y}
    • \frac{x^{3} - 6x^{2} + 9x}{x^{2} - 9} || \frac{x^{2} - 3x}{x + 3}
    • \frac{xy^{3} - x^{3}y}{x^{2} + xy} || y(y - x)
    Đáp án là:

    Ghép nối kết quả các biểu thức sao cho đúng. Biết mọi phân thức đều xác định.

    • \frac{x^{2} + 5x + 6}{x^{2} + 6x + 9} || \frac{x + 2}{x + 3}
    • \frac{x^{2} + xy - x - y}{x^{2} - xy - x + y} || \frac{x + y}{x - y}
    • \frac{x^{3} - 6x^{2} + 9x}{x^{2} - 9} || \frac{x^{2} - 3x}{x + 3}
    • \frac{xy^{3} - x^{3}y}{x^{2} + xy} || y(y - x)

    Ta có:

    \frac{x^{2} + 5x + 6}{x^{2} + 6x + 9} = \frac{(x + 2)(x + 3)}{(x + 3)^{2}} = \frac{x + 2}{x + 3}

    \frac{x^{2} + xy - x - y}{x^{2} - xy - x + y} = \frac{x(x + y) - (x + y)}{x(x - y) - (x - y)}

    = \frac{(x - 1)(x + y)}{(x - 1)(x - y)} = \frac{x + y}{x - y}

    \frac{x^{3} - 6x^{2} + 9x}{x^{2} - 9} = \frac{x\left( x^{2} - 6x + 9 ight)}{(x - 3)(x + 3)}

    = \frac{x(x - 3)^{2}}{(x - 3)(x + 3)} = \frac{x^{2} - 3x}{x + 3}

    \frac{xy^{3} - x^{3}y}{x^{2} + xy} = \frac{xy(y - x)(y + x)}{x(x + y)} = y(y - x)

  • Câu 12: Vận dụng
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức:

    A = \frac{1}{x(x + 1)} + \frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{1}{(x + 9)(x + 10)}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \frac{1}{x(x + 1)} + \frac{1}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{1}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{1}{(x + 9)(x + 10)}

    A = \frac{(x + 1) - x}{x(x + 1)} + \frac{(x + 2) - (x + 1)}{(x + 1)(x + 2)} + \frac{(x + 3) - (x + 2)}{(x + 2)(x + 3)} + ... + \frac{(x + 10) - (x + 9)}{(x + 9)(x + 10)}

    A = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} + \frac{1}{x + 1} - \frac{1}{x + 2} + \frac{1}{x + 2} - \frac{1}{x + 3} + ... + \frac{1}{x + 9} - \frac{1}{x + 10}

    A = \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 10} = \frac{10}{x(x + 10)}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \left( \frac{x + y}{x} - \frac{2x}{x - y}ight).\frac{y - x}{x^{2} + y^{2}}.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \frac{x + y}{x} - \frac{2x}{x -y} ight).\frac{y - x}{x^{2} + y^{2}}

    = \left( \frac{x^{2} - y^{2} -2x^{2}}{x(x - y)} ight).\frac{y - x}{x^{2} + y^{2}}

    = \frac{- \left( x^{2} + y^{2}ight)}{x(x - y)}.\frac{y - x}{x^{2} + y^{2}} =\frac{1}{x}

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm x để C = 0

    Cho biểu thức:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x +(x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1}ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    (x eq 0;x eq \pm1). Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn để biểu thức C có giá trị bằng 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + (x - 1)^{2}} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x^{2} + x}{x^{3} + x}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{2}}{3x + x^{2} - 2x + 1} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{1}{x - 1} ightbrack:\frac{x(x + 1)}{x\left( x^{2} + 1 ight)}

    C = \left\lbrack \frac{(x - 1)^{3}}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} - \frac{1 - 2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack:\frac{x + 1}{x^{2} + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 3x^{2} + 3x - 1 - 1 + 2x^{2} - 4x + x^{2} + x + 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \left\lbrack \frac{x^{3} - 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} ightbrack.\frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = \frac{x^{2} + 1}{x + 1}

    C = 0 \Rightarrow x^{2} + 1 = 0(ktm)

    Vậy không có giá trị nào của x thỏa mãn C = 0.

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm x để biểu thức nguyên

    Cho hai biểu thức:

    M = \frac{x^{2} + 2x + 1}{x^{2} - 4x +5};N = \frac{2x^{2} - 8x + 10}{x^{3} - x^{2} - 5x - 3};(x eq - 1;xeq 3)

    Có bao nhiêu giá trị của x để M.N nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M.N = \frac{x^{2} + 2x + 1}{x^{2} - 4x +5}.\frac{2x^{2} - 8x + 10}{x^{3} - x^{2} - 5x - 3}

    M.N = \frac{(x + 1)^{2}}{x^{2} - 4x +5}.\frac{2\left( x^{2} - 4x + 5 ight)}{x^{3} + x^{2} - 2x^{2} - 3x -2x-3}

    M.N = \frac{2(x + 1)^{2}}{x^{2}(x + 1) -2x(x + 1) - 3(x + 1)}

    M.N = \frac{2(x + 1)^{2}}{\left( x^{2} -2x - 3 ight)(x + 1)}

    M.N = \frac{2(x + 1)^{2}}{(x - 3)(x +1)^{2}}

    M.N = \frac{2}{x - 3}

    Để M.N\mathbb{\in Z \Rightarrow}(x - 3)\in U(2) = \left\{ \pm 1; \pm 2 ight\}

    \left\lbrack \begin{matrix}x - 3 = 1 \\x - 3 = - 1 \\x - 3 = 2 \\x - 3 = - 2 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix}x = 4 \\x = 2 \\x = 5 \\x = 1 \\\end{matrix} ight.\ (tm)

    Vậy có 4 giá trị của x thỏa mãn điều kiện đề bài.

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (13%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (33%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 25 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập