Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Phép cộng và phép trừ phân thức đại số

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Phép cộng và phép trừ phân thức đại số sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Xác định x

    Tìm x biết x - \frac{3a + b}{b} = \frac{2a^{2} - 2ab}{b^{2} - ab} với a, b là các hằng số a eq b eq 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x - \frac{3a + b}{b} = \frac{2a^{2} - 2ab}{b^{2} - ab}

    \Rightarrow x = \frac{2a^{2} - 2ab}{b^{2} - ab} + \frac{3a + b}{b}

    \Rightarrow x = \frac{2a(a - b)}{b(b - a)} + \frac{3a + b}{b}

    \Rightarrow x = \frac{- 2a + 3a + b}{b} = \frac{a + b}{b}

  • Câu 2: Vận dụng cao
    Tính giá trị của A

    Cho ba số x;y;z đôi một khác nhau thỏa mãn x^{3} + y^{3} + z^{3} = 3xyz;xyz eq 0. Xác định giá trị của biểu thức A = \frac{16(x + y)}{z} + \frac{3(y + z)}{z} - \frac{2038(z + x)}{y}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{3} + y^{3} + z^{2} = 3xyz

    \Rightarrow (x + y)^{3} - 3xy(x + y) + z^{3} - 3xyz = 0

    \Rightarrow (x + y + z)^{3} - 3z(x + y)(x + y + z) - 3xy(x + y + z) = 0

    \Rightarrow (x + y + z)\left( x^{2} + y^{2} + z^{2} - xy - yz - zx ight) = 0

    \Rightarrow \frac{1}{2}(x + y + z)\left\lbrack (x - y)^{2} + (y - z)^{2} + (z - x)^{2} ightbrack = 0

    \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x + y + z = 0 \\ \left\{ \begin{matrix} x - y = 0 \\ y - z = 0 \\ z - x = 0 \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\lbrack \begin{matrix} x = y = z(L) \\ \left\{ \begin{matrix} x + y = - z \\ y + z = - x \\ z + x = - y \\ \end{matrix} ight.\ \\ \end{matrix} ight.

    Khi đó

    A = \frac{16(x + y)}{z} + \frac{3(y + z)}{z} - \frac{2038(z + x)}{y}

    A = \frac{16( - z)}{z} + \frac{3( - z)}{z} - \frac{2038( - y)}{y} = 2019

  • Câu 3: Vận dụng
    Xác định giá trị a, b

    Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x}} được viết thành \frac{a}{x} - \frac{b}{{x - 2}}.

    a = 3

    b = 2

    Đáp án là:

    Tìm các hằng số a và b sao cho phân thức \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x}} được viết thành \frac{a}{x} - \frac{b}{{x - 2}}.

    a = 3

    b = 2

    Ta có:

    \frac{a}{x} - \frac{b}{{x - 2}} = \frac{{\left( {a - b} ight)x - 2a}}{{x\left( {x - 2} ight)}}

    Để phân thức này là phân thức \frac{{x - 6}}{{{x^2} - 2x}} ta phải có:

    \left\{ \begin{gathered} a - b = 1 \hfill \\ - 2a = -6 \hfill \\ \end{gathered} ight. \Rightarrow \left\{ \begin{gathered} a = 3 \hfill \\ b = 2 \hfill \\ \end{gathered} ight.

  • Câu 4: Vận dụng
    Điền kết quả vào ô trống

    Xác định các hệ số a, b, c biết \frac{10x - 4}{x^{3} - 4x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    a = 1

    b = -3 || - 3

    c = 2

    Đáp án là:

    Xác định các hệ số a, b, c biết \frac{10x - 4}{x^{3} - 4x} = \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    a = 1

    b = -3 || - 3

    c = 2

    Ta có:

    \frac{a}{x} + \frac{b}{x + 2} + \frac{c}{x - 2}

    = \frac{(a + b + c)x^{2} + (2c - 2b)x - 4a}{x^{3} - 4x}

    Đồng nhất hệ số ta có:

    \left\{ \begin{matrix}a + b + c = 0 \\2c - 2b = 10 \\- 4a = - 4 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a + b + c = 0 \\c - b = 5 \\a = 1 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}a = 1 \\b = - 3 \\c = 2 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 5: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    \frac{1}{x} -\frac{1}{x + 1} = ?.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{x+ 1}{x(x + 1)} - \frac{x}{x(x + 1)}

    = \frac{x + 1 - x}{x(x + 1)} =\frac{1}{x(x + 1)}

  • Câu 6: Vận dụng
    Tính giá trị của M

    Tính giá trị biểu thức M = \frac{2x - 1}{3x - 1} + \frac{5 - x}{3x + 1};\left( x eq \pm \frac{1}{3} ight), biết 10x^{2} + 5x = 3

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    M = \frac{2x - 1}{3x - 1} + \frac{5 - x}{3x + 1}

    M = \frac{(2x - 1)(3x + 1)}{(3x - 1)(3x + 1)} + \frac{(5 - x)(3x - 1)}{(3x - 1)(3x + 1)}

    M = \frac{6x^{2} + 2x - 3x - 1 + 15x - 5 - 3x^{2} + x}{9x^{2} - 1}

    M = \frac{3x^{2} + 15x - 6}{9x^{2} - 1} = \frac{3\left( x^{2} - 5x - 2 ight)}{9x^{2} - 1}(1)

    Theo đề bài ta có:

    10x^{2} + 5x = 3

    \Rightarrow 5x = 3 - 10x^{2} thay vào (1) ta được:

    M = \frac{3\left( x^{2} + 3 - 10x^{2} - 2 ight)}{9x^{2} - 1}

    M = \frac{3\left( 1 - 9x^{2}ight)}{9x^{2} - 1} = - 3

  • Câu 7: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của đẳng thức

    \frac{4x + 5}{2x - 1} - \frac{5 - 9x}{2x - 1} = \frac{13x}{2x - 3}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4x + 5}{2x - 1} - \frac{5 - 9x}{2x - 1} = \frac{4x + 5 - 5 + 9x}{2x - 1} = \frac{13x}{2x - 1}

  • Câu 8: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức D = \frac{2x + 1}{4x - 2} + \frac{1 - 2x}{4x + 2} - \frac{2}{1 - 4x^{2}} với x = \frac{1}{4}

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x eq \pm \frac{1}{2}

    Ta có:

    D = \frac{2x + 1}{4x - 2} + \frac{1 - 2x}{4x + 2} - \frac{2}{1 - 4x^{2}}

    D = \frac{2x + 1}{2(2x - 1)} + \frac{1 - 2x}{2(2x + 1)} + \frac{2}{(2x - 1)(2x + 1)}

    D = \frac{(2x + 1)^{2}}{2(2x - 1)(2x + 1)} - \frac{(2x - 1)^{2}}{2(2x - 1)(2x + 1)} + \frac{4}{2(2x - 1)(2x + 1)}

    D = \frac{(2x + 1)^{2} - (2x - 1)^{2} + 4}{2(2x - 1)(2x + 1)}

    D = \frac{8x + 4}{2(2x - 1)(2x + 1)}

    D = \frac{4(2x + 1)}{2(2x - 1)(2x + 1)} = \frac{2}{2x - 1}

    Thay giá trị x = \frac{1}{4} vào biểu thức thu gọn ta thu được D = - 4

  • Câu 9: Thông hiểu
    Xác định N tại x = 11

    Tính giá trị của biểu thức N = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1} tại x = 11

    Hướng dẫn:

    Điều kiện x e 1

    N = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{x^{3} - 1}

    N = \frac{1}{x^{2} + x + 1} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{x - 1}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{x^{2} + 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{x - 1 + x^{2} + 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    N = \frac{1}{x - 1} = \frac{1}{10}

  • Câu 10: Nhận biết
    Thực hiện các phép tính

    Ghép các nội dung thích hợp với nhau:

    • \frac{5}{x + 5} + \frac{x}{5 + x} = || 1
    • \frac{x + 16}{7} + \frac{5 - x}{7} = || 3
    • \frac{x - 5}{x + 1} + \frac{2 - x}{x + 1} = || \frac{- 3}{x + 1}
    Đáp án là:

    Ghép các nội dung thích hợp với nhau:

    • \frac{5}{x + 5} + \frac{x}{5 + x} = || 1
    • \frac{x + 16}{7} + \frac{5 - x}{7} = || 3
    • \frac{x - 5}{x + 1} + \frac{2 - x}{x + 1} = || \frac{- 3}{x + 1}

     Ta có:

    \frac{5}{x + 5} + \frac{x}{5 + x} = \frac{5 + x}{x + 5} = 1

    \frac{x + 16}{7} + \frac{5 - x}{7} = \frac{x + 16 + 5 - x}{7} = \frac{21}{7} = 3

    \frac{x - 5}{x + 1} + \frac{2 - x}{x + 1} = \frac{x - 5 + 2 - x}{x + 1} = \frac{- 3}{x + 1}

  • Câu 11: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    \frac{3x - 1}{5x^{2}y} + \frac{7x + 1}{5x^{2}y} = ?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3x - 1}{5x^{2}y} + \frac{7x + 1}{5x^{2}y} = \frac{3x - 1 + 7x + 1}{5x^{2}y} = \frac{10x}{5x^{2}y} = \frac{2}{xy}

  • Câu 12: Nhận biết
    Thu gọn biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{2x + 4}{10} + \frac{2 - x}{15}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{2x + 4}{10} + \frac{2 - x}{15} = \frac{x + 2}{5} + \frac{2 - x}{15}

    = \frac{3(x + 2)}{15} + \frac{2 - x}{15} = \frac{3x + 6 + 2 - x}{15}

    = \frac{2x + 8}{15}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị của phân thức B = \frac{x}{y - 2} + \frac{2x - 3y}{x - 6} biết 3y - x = 6.

    Hướng dẫn:

    Ta có: 3y - x = 6 \Rightarrow 3y = x + 6

    Từ đó suy ra

    B = \frac{x}{y - 2} + \frac{2x - (x + 6)}{x - 6}

    B = \frac{3(y - 2)}{y - 2} + \frac{x - 6}{x - 6} = 3 + 1 = 4

  • Câu 14: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Thực hiện phép tính \frac{3x - 1}{6x + 2} - \frac{3x + 1}{2 - 6x} - \frac{6x}{9x^{2} - 1}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{3x - 1}{6x + 2} - \frac{3x + 1}{2 - 6x} - \frac{6x}{9x^{2} - 1}

    = \frac{3x - 1}{2(3x + 1)} + \frac{3x + 1}{2(3x - 1)} - \frac{6x}{(3x - 1)(3x + 1)}

    = \frac{(3x - 1)^{2}}{2(3x - 1)(3x + 1)} + \frac{(3x + 1)^{2}}{2(3x - 1)(3x + 1)} - \frac{12x}{2(3x - 1)(3x + 1)}

    = \frac{(3x - 1)^{2} + (3x + 1)^{2} - 12x}{2(3x - 1)(3x + 1)}

    = \frac{18x^{2} - 12x + 2}{2(3x - 1)(3x + 1)} = \frac{2(3x - 1)^{2}}{2(3x - 1)(3x + 1)} = \frac{3x - 1}{3x + 1}

  • Câu 15: Vận dụng
    Biến đổi biểu thức

    Rút gọn biểu thức E = \frac{4x^{2} - (x - 3)^{2}}{9\left( x^{2} - 1ight)} - \frac{x^{2} - 9}{(2x + 3)^{2} - x^{2}} + \frac{(2x - 3)^{2} -x^{2}}{4x^{2} - (x + 3)^{2}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = \frac{4x^{2} - (x - 3)^{2}}{9\left(x^{2} - 1 ight)} - \frac{x^{2} - 9}{(2x + 3)^{2} - x^{2}} + \frac{(2x- 3)^{2} - x^{2}}{4x^{2} - (x + 3)^{2}}

    E = \frac{(2x - x + 3)(2x + x - 3)}{9(x- 1)(x + 1)} - \frac{(x - 3)(x + 3)}{(2x + 3 - x)(2x + 3 +x)}

    + \frac{(2x - 3 - x)(2x - 3 + x)}{(2x -x - 3)(2x + x + 3)}

    E = \frac{3(x + 3)(x - 1)}{9(x - 1)(x +1)} - \frac{(x - 3)(x + 3)}{3(x + 3)(x + 1)} + \frac{3(x - 3)(x -1)}{3(x - 3)(x + 1)}

    E = \frac{x + 3}{3(x + 1)} - \frac{x -3}{3(x + 1)} + \frac{3(x - 1)}{3(x + 1)}

    E = \frac{x + 3 - x + 3 + 3x - 3}{3(x +1)} = \frac{3x + 3}{3x + 3} = 1

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (33%):
    2/3
  • Thông hiểu (33%):
    2/3
  • Vận dụng (27%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 16 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập