Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Luyện tập Tổng và hiệu hai lập phương

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Tổng và hiệu hai lập phương sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị biểu thức \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{z^{3}} - \frac{3}{xyz}. Biết (x + y + z)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2};(x;y;z eq 0).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + y + z)^{2} = x^{2} + y^{2} + z^{2}

    \Rightarrow xy + yz + zx = 0

    \Rightarrow \frac{xy + yz + zx}{xyz} = 0

    \Rightarrow \frac{1}{x} + \frac{1}{y} + \frac{1}{z} = 0

    Sử dụng tính chất nếu a + b + c = 0 \Rightarrow a^{3} + b^{3} + c^{3} = 3abc khi đó ta có:

    \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{z^{3}} = \frac{3}{xyz} \Rightarrow \frac{1}{x^{3}} + \frac{1}{y^{3}} + \frac{1}{z^{3}} - \frac{3}{xyz} = 0

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn khẳng định sai

    Chọn công thức sai.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (A - B)^{3} = \left\lbrack - (B - A) ightbrack^{3} = ( - 1)^{2}.(B - A)^{3} = - (B - A)^{3}

  • Câu 3: Nhận biết
    Tìm đáp án sai

    Khẳng định nào dưới đây sai?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x - \frac{1}{3} ight)\left( x^{2} + \frac{1}{3}x + \frac{1}{9} ight) = x^{3} - \frac{1}{27}

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm giá trị biểu thức D

    Cho x - y = 5 và x^{2} + y^{2} = 15. Khi đó giá trị biểu thức D = x^{3} - y^{3} bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    x^{2} + y^{2} = 15

    \Rightarrow x^{2} - 2xy + y^{2} + 2xy = 15

    \Rightarrow (x - y)^{2} + 2xy = 15

    \Rightarrow 5^{2} + 2xy = 15 \Rightarrow xy = - 5

    Ta có:

    D = x^{3} - y^{3} = (x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight) = 5.(15 - 5) = 50

  • Câu 5: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức: E = 3(1 - a)\left( 9a^{2} + 9a + 9 ight) + 81a(a- 1)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    E = 3(1 - a)\left( 9a^{2} + 9a + 9ight) + 81a(a - 1)

    E = 3.9(1 - a)\left( a^{2} + a + 1ight) + 81a(a - 1)

    E = 27\left( 1 - a^{3} ight) + 81a(a -1)

    E = 27 - 27a^{3} + 81a^{2} -81a

    E = 27\left( 1 - 3a + 3a^{2} - a^{3}ight) = 27(1 - a)^{3}

  • Câu 6: Nhận biết
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị biểu thức N = \frac{2014^{3} + 1}{2014^{2} - 2013}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    2014^{3} + 1 = (2014 + 1)\left( 2014^{2} - 2014 + 1 ight)

    = (2014 + 1)\left( 2014^{2} - 2014 + 1 ight)

    = 2015.\left( 2014^{2} - 2013 ight)

    \Rightarrow \frac{2014^{3} + 1}{2014^{2} - 2013} = 2015 = N

  • Câu 7: Vận dụng cao
    Tìm giá trị của biểu thức M

    Tính giá trị biểu thức M = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc}{a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac}, biết a + b + c = 0

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc

    = (a + b)^{3} - 3ab(a + b) + c^{3} - 3abc

    = \left\lbrack (a + b)^{3} + c^{3} ightbrack - 3ab(a + b + c)

    = (a + b + c)\left\lbrack (a + b)^{2} - c(a + b) + c^{2} ightbrack - 3ab(a + b + c)

    = (a + b + c)\left( a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac ight)

    \Rightarrow M = \frac{a^{3} + b^{3} + c^{3} - 3abc}{a^{2} + b^{2} + c^{2} - ab - bc - ac} = a + b + c = 0

  • Câu 8: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức C

    Tính giá trị biểu thức C = \left( \frac{x}{4} ight)^{3} + \left(\frac{y}{2} ight)^{3} biết xy = -4;x + 2y = 0.

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    C = \left( \frac{x}{4} ight)^{3} +\left( \frac{y}{2} ight)^{3}

    C = \left( \frac{x}{4} + \frac{y}{2}ight)\left\lbrack \left( \frac{x}{4} ight)^{2} -\frac{x}{4}.\frac{y}{2} + \left( \frac{y}{2} ight)^{2}ightbrack

    C = \left( \frac{x}{4} + \frac{y}{2}ight)\left( \frac{x^{2}}{16} - \frac{xy}{8} + \frac{y^{2}}{4}ight)

    C = \left( \frac{x + 2y}{4}ight)\left( \frac{x^{2} - 2xy + 4y^{2}}{16} ight)

    C = \left( \frac{x + 2y}{4}ight).\frac{(x + 2y)^{2} - 6xy}{16} = \frac{0}{4}.\frac{0^{2} - 6.( -4)}{16} = 0

  • Câu 9: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Tính giá trị biểu thức B = a^{3} + b^{3} + 3ab biết a - 1 = - b

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = a^{3} + b^{3} + 3ab

    B = (a + b)\left( a^{2} - ab + b^{2} ight) + 3ab

    B = (a + b)\left\lbrack (a + b)^{2} - 3ab ightbrack + 3ab

    Mặt khác a - 1 = - b \Rightarrow a + b = 1 thay vào biểu thức thu gọn ta được:

    B = 1\left( 1^{2} - 3ab ight) + 3ab = 1 - 3ab + 3ab = 1

  • Câu 10: Nhận biết
    Thực hiện phép tính

    Đơn giản biểu thức sau: \left( x^{3} - 3 ight)\left( x^{6} + 3x^{2} + 9 ight) ta được:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( x^{3} - 3 ight)\left( x^{6} + 3x^{2} + 9 ight)

    = \left( x^{3} - 3 ight)\left\lbrack \left( x^{3} ight)^{2} + 3x^{2} + 3^{2} ightbrack

    = \left( x^{3} ight)^{3} - 3^{3} = x^{9} - 27

  • Câu 11: Thông hiểu
    Tìm các giá trị của x

    Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn biểu thức:

    (x + 3)^{3} - x(3x + 1)^{2} + (2x + 1)\left( 4x^{2} - 2x + 1 ight) = 28

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    (x + 3)^{3} - x(3x + 1)^{2} + (2x + 1)\left( 4x^{2} - 2x + 1 ight) = 28

    x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - x\left( 9x^{2} + 6x + x ight) + (2x)^{3} + 1 = 28

    x^{3} + 3x^{2} + 3x + 1 - 9x^{3} - 6x^{2} - x + 8x^{3} + 1 = 28

    \left( x^{3} - 9x^{3} + 8x^{3} ight) + \left( 3x^{2} - 6x^{2} ight) + (3x - x) + 1 + 1 = 28

    3x^{2} + 26x = 0

    3x.x + 26x = 0

    x(3x + 26) = 0

    \Rightarrow x = 0 hoặc x = - \frac{26}{3}

    Vậy có hai giá trị của x thỏa mãn biểu thức là x = 0 hoặc x = - \frac{26}{3}.

  • Câu 12: Nhận biết
    Điền đáp án vào ô trống

    Tính:

    23^{3} - 27 = 12140

    18^{3} + 2^{3} = 5840

    99^{3} + 1 = 970300

    52^{3} - 8 = 140581

    Đáp án là:

    Tính:

    23^{3} - 27 = 12140

    18^{3} + 2^{3} = 5840

    99^{3} + 1 = 970300

    52^{3} - 8 = 140581

    Ta có:

    23^{3} - 27 = 12140

    18^{3} + 2^{3} = 5840

    99^{3} + 1 = 970300

    52^{3} - 8 = 140581

  • Câu 13: Nhận biết
    Rút gọn biểu thức H

    Thực hiện phép tính:

    H = (a + 1)\left( a^{2} - a + 1 ight) - (a - 1)\left( a^{2} + a + 1 ight) .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    H = (a + 1)\left( a^{2} - a + 1 ight) - (a - 1)\left( a^{2} + a + 1 ight)

    H = a^{3} + 1 - \left( a^{3} - 1 ight)

    H = a^{3} + 1 - a^{3} + 1 = 2

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức A

    Cho x - y = 2 . Tính giá trị biểu thức: A = 2\left( x^{3} - y^{3} ight) - 3(x + y)^{2}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = 2\left( x^{3} - y^{3} ight) - 3(x + y)^{2}

    A = 2(x - y)\left( x^{2} + xy + y^{2} ight) - 3(x + y)^{2}

    A = 2(x - y)\left\lbrack (x - y)^{2} + 3xy ightbrack - 3\left\lbrack (x - y)^{2} + 4xy ightbrack

    A = 2.2\left( 2^{2} + 3xy ight) - 3\left( 2^{2} + 4xy ight)

    A = 16 + 12xy - 12 - 12xy = 4

  • Câu 15: Thông hiểu
    Biến đổi biểu thức

    Rút gọn biểu thức:

    G = (x + 2y)\left( x^{2} - 2xy + 4y^{2}ight) - (2y - 3x)\left( 4y^{2} + 6xy + 9x^{2} ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    G = (x + 2y)\left( x^{2} - 2xy + 4y^{2}ight) - (2y - 3x)\left( 4y^{2} + 6xy + 9x^{2} ight)

    G = x^{3} + (2y)^{3} - \left\lbrack(2y)^{3} - (3x)^{3} ightbrack

    G = x^{3} + 8y^{3} - 8y^{3} + 27x^{3} =28x^{3}

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (47%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 20 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập