Lớp 8 Toán 8 - Kết nối tri thức với Cuộc sống

Ôn tập chương 6 Phân thức đại số

Khoahoc.vn xin gửi tới bạn đọc bài viết Bài tập Toán lớp 8: Ôn tập chương 6 Phân thức đại số sách Kết nối tri thức. Mời các bạn cùng tham khảo chi tiết bài viết dưới đây nhé!

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 15 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 15 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Nhân các phân thức

    Tính \frac{8x}{15y^{3}}.\frac{4y^{2}}{x^{2}};(x eq 0;y eq 0)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{8x}{15y^{3}}.\frac{4y^{2}}{x^{2}} = \frac{8x.4y^{2}}{15y^{3}.x^{2}} = \frac{32}{15xy}

  • Câu 2: Thông hiểu
    Tìm biểu thức A

    Tìm phân thức A biết

    \frac{4}{x^{2} + x + 1} - A = \frac{2}{1 - x} + \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1};(x eq 0;x eq 1)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{4}{x^{2} + x + 1} - A = \frac{2}{1 - x} + \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1}

    \Rightarrow A = \frac{4}{x^{2} + x + 1} - \left( \frac{2}{1 - x} + \frac{2x^{2} + 4x}{x^{3} - 1} ight)

    \Rightarrow A = \frac{4}{x^{2} + x + 1} + \frac{2}{x - 1} - \frac{2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow A = \frac{4(x - 1)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} + \frac{2\left( x^{2} + x + 1 ight)}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} - \frac{2x^{2} + 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow A = \frac{4x - 4 + 2x^{2} + 2x + 2 - 2x^{2} - 4x}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)}

    \Rightarrow A = \frac{2x - 2}{(x - 1)\left( x^{2} + x + 1 ight)} = \frac{2}{x^{2} + x + 1}

  • Câu 3: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Phân thức S = \frac{x^{2} + 4x + 6}{3} đạt giá trị nhỏ nhất khi giá trị x bằng bao nhiêu?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    S = \frac{x^{2} + 4x + 6}{3} = \frac{(x + 2)^{2} + 2}{3}

    Ta có: (x + 2)^{2} \geq 0\forall x \Rightarrow (x + 2)^{2} + 2 \geq 2

    \Rightarrow \frac{(x + 2)^{2} + 2}{3} \geq \frac{2}{3}

    Khi đó giá trị nhỏ nhất của biểu thức là \frac{2}{3} khi x = - 2.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm điều kiện xác định của biểu thức

    Cho biểu thức F =\frac{1}{x} - \frac{2x - 5}{x^{2} - x - 6}. Tìm x để biểu thức F có nghĩa.

    Hướng dẫn:

    Điều kiện xác định:

    \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\x^{2} - x - 6 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\(x + 2)(x - 3) eq 0 \\\end{matrix} ight.

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\x + 2 eq 0 \\x - 3 eq 0 \\\end{matrix} ight.\ \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}x eq 0 \\x eq - 2 \\x eq 3 \\\end{matrix} ight.

    Vậy x eq 0;x eq - 2;x eq3

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Đơn giản biểu thức

    Rút gọn biểu thức sau:

    H = \frac{1 + x^{4} + x^{8} + ... +x^{2020}}{1 + x^{2} + x^{4} + ... + x^{2022}}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    H = \frac{1 + x^{4} + x^{8} + ... +x^{2020}}{1 + x^{2} + x^{4} + ... + x^{2022}}

    Giả sử: \left\{ \begin{gathered} M = 1 + {x^4} + {x^8} + ... + {x^{2020}} \hfill \\ N = 1 + {x^2} + {x^4} + ... + {x^{2022}} \hfill \\ \end{gathered} ight.

    Ta có: 

    \begin{matrix} M.{x^4} = {x^4} + {x^8} + ... + {x^{2024}} \hfill \\ \Rightarrow M.{x^4} - M = {x^{2024}} - 1 \hfill \\ \Rightarrow M = \dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^4} - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    Ta lại có: 

    \begin{matrix} N.{x^2} = {x^2} + {x^4} + ... + {x^{2020}} + {x^{2022}} + {x^{2024}} \hfill \\ \Rightarrow N.{x^2} - N = {x^{2024}} - 1 \hfill \\ \Rightarrow N = \dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^2} - 1}} \hfill \\ \end{matrix}

    \Rightarrow H = \dfrac{{\dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^4} - 1}}}}{{\dfrac{{{x^{2024}} - 1}}{{{x^2} - 1}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{{\left( {{x^2} - 1} ight)\left( {{x^2} + 1} ight)}}}}{{\dfrac{1}{{{x^2} - 1}}}} = \dfrac{1}{{{x^2} + 1}}

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm mẫu thức chung

    Xác định mẫu thức chung của các phân thức \frac{y}{2y + 8} và \frac{y + 2}{y^{2} - 16}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{y}{2y + 8} = \frac{y}{2(y + 4)}

    \frac{y + 2}{y^{2} - 16} = \frac{y + 2}{(y - 4)(y + 4)}

    Suy ra mẫu thức chung là 2\left( y^{2} - 16 ight)

  • Câu 7: Vận dụng
    Tìm x nguyên để A nguyên

    Cho biểu thức:

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2x^{2} + 8} - \frac{2x^{2}}{x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{1 - x}{x} ight);(x eq 0;x eq 2)

    Tìm các giá trị nguyên của x để A đạt giá trị nguyên?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2x^{2} + 8} - \frac{2x^{2}}{x^{3} - 2x^{2} + 4x - 8} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{1 - x}{x} ight)

    A = \left( \frac{2x - x^{2}}{2\left( x^{2} + 4 ight)} - \frac{2x^{2}}{(x - 2)\left( x^{2} + 4 ight)} ight).\left( \frac{2}{x^{2}} + \frac{x(1 - x)}{x^{2}} ight)

    A = \frac{x(2 - x)^{2} + 4x^{2}}{2(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)}.\frac{2 + 2x - x - x^{2}}{x^{2}}

    A = \frac{4x - 4x^{2} + x^{3} + 4x^{2}}{2(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)}.\frac{(1 + x)(2 - x)}{x^{2}}

    A = \frac{x\left( x^{2} + 4 ight)(x + 1)(2 - x)}{2x^{2}(2 - x)\left( x^{2} + 4 ight)} = \frac{x + 1}{2x}

    Ta có: A\mathbb{\in Z \Rightarrow}\frac{x + 1}{2x}\mathbb{\in Z \Rightarrow}1 + \frac{1}{x}\mathbb{\in Z \Rightarrow}x \in U(1) = \left\{ \pm 1 ight\}

    Với x = 1 \Rightarrow A = 1\in\mathbb{Z}

    Với x = - 1 \Rightarrow A = 0\in\mathbb{Z}

    Vậy x = 1;x = - 1 thỏa mãn điều kiện.

  • Câu 8: Nhận biết
    Chia hai phân thức

    Thực hiện phép chia:

    \frac{1 - 9x^{2}}{x^{2} + 4x}:\frac{2 - 6x}{3x};\left( x eq - 4;x eq 0;x eq \frac{1}{3} ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{1 - 9x^{2}}{x^{2} + 4x}:\frac{2 - 6x}{3x}

    = \frac{(1 - 3x)(1 + 3x)}{x(x + 4)}.\frac{3x}{2(3x - 1)}

    = \frac{- 3(1 + 3x)}{2(x + 4)}

  • Câu 9: Nhận biết
    Tính giá trị phân thức

    Giá trị của phân thức \frac{x - 5}{2x(x - 3)} tại x = 4 là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x - 5}{2x(x - 3)} = \frac{4 - 5}{2.4.(4 - 3)} = \frac{- 1}{8}

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức

    D = \frac{a^{2}}{5a + 25} + \frac{2(a - 5)}{a} + \frac{50 + 5a}{a(a + 5)} tại x = - 2

    Hướng dẫn:

    D = \frac{a^{2}}{5a + 25} + \frac{2(a - 5)}{a} + \frac{50 + 5a}{a(a + 5)}

    D = \frac{a^{2}}{5(a + 5)} + \frac{2(a - 5)}{a} + \frac{50 + 5a}{a(a + 5)}

    D = \frac{a^{3}}{5a(a + 5)} + \frac{2.5(a + 5)(a - 5)}{5a(a + 5)} + \frac{5.(50 + 5a)}{5a(a + 5)}

    D = \frac{a^{3}}{5a(a + 5)} + \frac{10a^{2} - 250}{5a(a + 5)} + \frac{250 + 25a}{5a(a + 5)}

    D = \frac{a^{3} + 10a^{2} - 250 + 250 + 25a}{5a(a + 5)}

    D = \frac{a^{3} + 10a^{2} + 25a}{5a(a + 5)}

    D = \frac{a(a + 5)^{2}}{5a(a + 5)} = \frac{a + 5}{5} = \frac{3}{5}

  • Câu 11: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Rút gọn biểu thức

    B = \left( \frac{x + y}{2x - 2y} -\frac{x - y}{2x + 2y} - \frac{2y^{2}}{y^{2} - x^{2}} ight):\frac{2y}{x- y}

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \left( \frac{x + y}{2x - 2y} -\frac{x - y}{2x + 2y} - \frac{2y^{2}}{y^{2} - x^{2}} ight):\frac{2y}{x- y}

    B = \left\lbrack \frac{x + y}{2(x - y)}- \frac{x - y}{2(x + y)} + \frac{2y^{2}}{(x - y)(x + y)}ightbrack:\frac{2y}{x - y}

    B = \left\lbrack \frac{(x + y)^{2}}{2(x- y)(x + y)} - \frac{(x - y)^{2}}{2(x - y)(x + y)} + \frac{4y^{2}}{2(x -y)(x + y)} ightbrack:\frac{2y}{x - y}

    B = \left\lbrack \frac{(x + y)^{2} - (x- y)^{2} + 4y^{2}}{2(x - y)(x + y)} ightbrack.\frac{x -y}{2y}

    B = \frac{4xy + 4y^{2}}{4y(x + y)} =1

  • Câu 12: Thông hiểu
    Rút gọn biểu thức B

    Thực hiện phép tính:

    B = \frac{x + 10}{x - 2} + \frac{x -18}{x - 2} + \frac{x + 2}{x^{2} - 4};\left( x eq \pm \frac{1}{2}ight)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    B = \frac{x + 10}{x - 2} + \frac{x -18}{x - 2} + \frac{x + 2}{x^{2} - 4}

    B = \frac{x + 10 + x - 18}{x - 2} +\frac{x + 2}{(x - 2)(x + 2)}

    B = \frac{2x - 8}{x - 2} + \frac{x +2}{(x - 2)(x + 2)}

    B = \frac{(x + 2)(2x - 8) + x + 2}{(x -2)(x + 2)}

    B = \frac{2x^{2} - 4x - 16 + x + 2}{(x -2)(x + 2)}

    B = \frac{2x^{2} - 3x - 14}{(x - 2)(x +2)}

    B = \frac{(2x - 7)(x + 2)}{(x - 2)(x +2)}

    B = \frac{2x - 7}{x - 2}

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm x biết

    Tìm x biết:

    \frac{a^{2} + b^{2} - 2ab}{a^{2} + b^{2} - ab}.x = \frac{a - b}{a^{3} + b^{3}};(a eq \pm b)

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{a^{2} + b^{2} - 2ab}{a^{2} + b^{2} - ab}.x = \frac{a - b}{a^{3} + b^{3}}

    \Rightarrow x = \frac{a - b}{a^{3} + b^{3}}:\frac{a^{2} + b^{2} - 2ab}{a^{2} + b^{2} - ab}

    \Rightarrow x = \frac{a - b}{(a + b)\left( a^{2} - ab + b^{2} ight)}:\frac{(a - b)^{2}}{a^{2} + b^{2} - ab}

    \Rightarrow x = \frac{a - b}{(a + b)\left( a^{2} - ab + b^{2} ight)}.\frac{a^{2} + b^{2} - ab}{(a - b)^{2}}

    \Rightarrow x = \frac{1}{a^{2} - b^{2}}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tìm biểu thức E

    Cho đẳng thức với các phân thức xác định như sau:

    \frac{1}{a}.\frac{a}{a + 2}.\frac{a + 2}{a + 4}.\frac{a + 4}{a + 6}.....\frac{a + 14}{a + 16}.\frac{a + 16}{a + 18}.\frac{a + 18}{a + 20}.E = \frac{1}{2}

    Xác định E.

    Hướng dẫn:

    ta có:

    \frac{1}{a}.\frac{a}{a + 2}.\frac{a + 2}{a + 4}.\frac{a + 4}{a + 6}.....\frac{a + 14}{a + 16}.\frac{a + 16}{a + 18}.\frac{a + 18}{a + 20}.E = \frac{1}{2}

    \Rightarrow \frac{1}{a + 20}.E = \frac{1}{2}

    \Rightarrow E = \frac{1}{2}:\frac{1}{a + 20} = \frac{1}{2}.\frac{a + 20}{1} = \frac{a + 20}{2}

  • Câu 15: Thông hiểu
    Thực hiện phép tính

    Tính giá trị biểu thức U = \frac{3a - 2b}{2a + 5} + \frac{3b - a}{b -5} biết a - 2b = 5 .

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    U = \frac{3a - 2b}{2a + 5} + \frac{3b -a}{b - 5}

    Theo bài ra ta có: 

    a - 2b = 5 \Rightarrow a - 2b = 5

    U = \frac{3a - 2b}{2a + a - 2b} +\frac{3b - a}{- a + 2b + b} = 1 + 1 = 2

0/15
15 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (27%):
    2/3
  • Thông hiểu (60%):
    2/3
  • Vận dụng (7%):
    2/3
  • Vận dụng cao (7%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 26 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 8 KNTT

Đăng nhập