Lớp 7 Toán 7 - Cánh diều

Bài tập cuối chương 2 Số thực Cánh Diều

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các phương án dưới đây, phương án nào chính xác?

    Hướng dẫn:

    Ta thấy - \frac{3}{4}\mathbb{\in Q}; - 1 otin I;\sqrt{2}\mathbb{otin Z}

    Vậy đáp án đúng: - 2,5\mathbb{\in R}

  • Câu 2: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các số \sqrt{13};\sqrt{25};\sqrt{0,04};\sqrt{\frac{3}{5}} có bao nhiêu số vô tỉ?

    Hướng dẫn:

    Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của số nguyên dương nào thì \sqrt{a} là số vô tỉ.

    \sqrt{25} = \sqrt{5^{2}} = 5;\sqrt{0,04} = \sqrt{0,2^{2}} = 0,2

    Vậy trong các số trên có 2 số vô tỉ.

  • Câu 3: Nhận biết
    Ghi đáp án vào ô trống

    Cho biết a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào bảng sau:

    a

    9

    12

    -27

    -15

    18

    27

    b

    -3

    -4

    9

    5

    -6

    -9
    Đáp án là:

    Cho biết a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Điền số thích hợp vào bảng sau:

    a

    9

    12

    -27

    -15

    18

    27

    b

    -3

    -4

    9

    5

    -6

    -9

    Vì a và b là hai đại lượng tỉ lệ thuận nên k = \frac{b}{a} = \frac{- 3}{9} = - \frac{1}{3}

    Công thức: a = −3b

    Vậy bảng được điền như sau:

    a

    9

    12

    -27

    -15

    18

    27

    b

    -3

    -4

    9

    5

    -6

    -9
  • Câu 4: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Một của hàng có ba cuộn vải, tổng chiê̂ u dài là 186 m. Giá tiền của mỗi mét vải của ba cuộn là như nhau. Sau khi bán được một ngày cửa hàng còn lại \frac{2}{3} cuộn vải loại 1; \frac{1}{3} cuộn vải loại 2; \frac{3}{5} cuộn vải loại 3, số tiền bán được của của hàng tỉ lệ với 2; 3; 2. Trong ngày hôm đó, cửa hàng đã bán được số m vải của mỗi cuộn loại 1, lọai 2 và loại 3 lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Do giá tiền của 1 m vải của các cuộn bằng nhau nên số m vải bán được của các cuộn tỉ lệ với số tiền bán được.

    Mà số tiền bán được của các cuộn tỉ lệ với 2;3;2, ta có:

    \dfrac{\dfrac{1}{3}a}{2} =\dfrac{\dfrac{2}{3}b}{3} = \dfrac{\dfrac{2}{5}c}{2} hay \frac{a}{6} = \frac{2b}{9} = \frac{2c}{10}

    Suy ra \frac{a}{6} = \frac{2b}{9} = \frac{2c}{10} = \frac{a + b + c}{6 + 4,5 + 5} = \frac{186}{15,5} = 12 (tính chất dãy tỉ số bằng nhau).

    Vậy trong ngày hôm đó, cửa hàng đã bán được số vải:

    +) Loại 1 là: \frac{a}{6} = 12 \Rightarrow a = 12.6 = 72(m)

    +) Loại 2 là: \frac{2b}{9} = 12 \Rightarrow b = 12.9:2 = 54(m)

    +) Loại 3 là: \frac{2c}{10} = 12 \Rightarrow c = 60(m)

  • Câu 5: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Tìm x\mathbb{\in R};x \geq 1 biết rằng \left( \sqrt{x - 1} - 5ight).\left( x - 6\sqrt{x} ight) = 0?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left( \sqrt{x - 1} - 5 ight).\left( x- 6\sqrt{x} ight) = 0 (với x\mathbb{\in R};x \geq 1)

    \left( \sqrt{x - 1} - 5ight).\left\lbrack \left( \sqrt{x} ight)^{2} - 6\sqrt{x}ightbrack = 0

    \left( \sqrt{x - 1} - 5ight).\sqrt{x}\left( \sqrt{x} - 6 ight) = 0

    \sqrt{x - 1} - 5 = 0 hoặc \sqrt{x} = 0 hoặc \sqrt{x} - 6 = 0

    TH1: \sqrt{x - 1} - 5 = 0

    \sqrt{x - 1} = 5

    \left( \sqrt{x - 1} ight)^{2} =5^{2}

    x - 1 = 25

    x = 26 > 1(tm)

    TH2: \sqrt{x} = 0 \Rightarrow x = 0 <1(ktm)

    TH3: \sqrt{x} - 6 = 0

    \sqrt{x} = 6

    \left( \sqrt{x} ight)^{2} =6^{2}

    x = 36 > 1(tm)

    Vậy x \in \left\{ 26;36ight\}.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Tính giá trị biểu thức

    Giá trị của biểu thức A = \left(\sqrt{\frac{4}{9}} + \sqrt{\frac{25}{144}} - \sqrt{\frac{49}{81}}ight):\sqrt{\frac{121}{36}} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = \left( \sqrt{\frac{4}{9}} +\sqrt{\frac{25}{144}} - \sqrt{\frac{49}{81}}ight):\sqrt{\frac{121}{36}}

    A = \left( \frac{2}{3} + \frac{5}{12} -\frac{7}{9} ight):\frac{11}{6}

    A =\frac{11}{36}:\frac{11}{6}

    A = \frac{11}{36}.\frac{6}{11} =\frac{1}{6}.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Ngày 25/12/2024, giá niêm yết của xăng dầu là 27 798 đồng/lít. Một người đi xe máy muốn đổ xăng cho xe của mình nên đã làm tròn giá xăng là 30 000 đồng/lít để ước lượng giá tiền mình cần trả để đổ xăng. Hỏi người đó đã làm tròn giá xăng đến hàng nào?

    Hướng dẫn:

    Độ chính xác là 30 000 – 27 798 = 2 202

    Vì 2 202 < 5 000 nên người đó đã làm tròn đến hàng chục nghìn.

    Đáp án cần tìm: hàng chục nghìn.

  • Câu 8: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận. Kí hiệu x1 và x2 là hai giá trị của đại lượng x mà x1 = −1 và x2 = −3. Gọi y1 và y2 là hai giá trị tương ứng của đại lượng y mà y1 − y2 = −2.

    Hướng dẫn:

    Biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận, suy ra y = kx, k eq0.

    Theo tính chất của hai đại lượng tỉ lệ thuận, ta có

    \frac{y_{1}}{- 1} = \frac{y_{2}}{- 3} = \frac{y_{1} - y_{2}}{- 1 + 3} = \frac{- 2}{2} = - 1

    \Rightarrow y_{1} = 1;y_{1} = 3

  • Câu 9: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Trong các tập hợp sai, tập hợp số nào có tất cả các phần tử đều là số vô tỉ?

    Hướng dẫn:

    Nếu số nguyên dương a không phải là bình phương của số nguyên dương nào thì \sqrt{a} là số vô tỉ.

    Tập hợp các số vô tỉ là: C = \left\{ \sqrt{3};\sqrt{5};\sqrt{31};\sqrt{83} ight\}.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Tìm x

    Có bao nhiêu giá trị của x thỏa mãn \sqrt{2x + 3} = 25?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \sqrt{2x + 3} = 25 \Leftrightarrow 2x + 3 = 25^{2}

    \Leftrightarrow 2x + 3 = 625 \Leftrightarrow 2x = 625 - 3

    \Leftrightarrow 2x = 622 \Leftrightarrow x = 311

    Vậy có duy nhất 1 giá trị x thỏa mãn yêu cầu đề bài.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Chọn số thích hợp

    Điền số thực thích hợp vào ô vuông:

    Hướng dẫn:

    Hình trên chia các đoạn thẳng đơn vị thành 3 phần bằng nhau, lấy một đoạn làm đơn vị mới thì đơn vị mới bằng \frac{1}{3} đơn vị cũ.

    Ô vuông cần điền nằm bên trái điểm 0 và cách điểm 0 một đoạn bằng 1 đơn vị mới. Do số thực cần điền là - \frac{1}{3}.

    Đáp án cần tìm: - \frac{1}{3}.

  • Câu 12: Nhận biết
    Xét tính đúng sai của các biểu thức

    Không dùng máy tính, em hãy xét tính đúng sai của các kết quả dưới đây?

    a) \sqrt{65} + 1 > \sqrt{63} - 1 Đúng||Sai

    b) \frac{1}{\sqrt{8}} < \frac{1}{\sqrt{7}} Đúng||Sai

    Đáp án là:

    Không dùng máy tính, em hãy xét tính đúng sai của các kết quả dưới đây?

    a) \sqrt{65} + 1 > \sqrt{63} - 1 Đúng||Sai

    b) \frac{1}{\sqrt{8}} < \frac{1}{\sqrt{7}} Đúng||Sai

    a) Vì \sqrt{65} > \sqrt{63} \Rightarrow \sqrt{65} + 1 > \sqrt{63} - 1. Vậy kết quả đúng.

    b) Vì \sqrt{8} > \sqrt{7} \Rightarrow \frac{1}{\sqrt{8}} < \frac{1}{\sqrt{7}}. Vậy kết quả đúng.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho 5x = 3y. Giá trị của biểu thức A = \frac{8x^{2} + 3y^{2} - 2xy}{10x^{2} - 3y^{2}} là:

    Hướng dẫn:

    Ta có 5x = 3y \Rightarrow \frac{x}{3} = \frac{y}{5}

    Đặt \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = k \Rightarrow x = 3k;\ \ y = 5k

    Suy ra A = \frac{8x^{2} + 3y^{2} - 2xy}{10x^{2} - 3y^{2}}= \frac{8.9k^{2} + 3.25k^{2} - 2.3k.5k}{10.9k^{2} - 3.25k^{2}}

    = \frac{117k^{2}}{15k^{2}} = \frac{117}{15} = \frac{39}{5}

  • Câu 14: Thông hiểu
    Tính giá trị của biểu thức

    Xác định giá trị của biểu thức A = - 5,13:\left( 5\frac{5}{28} - 1\frac{8}{9}.1,25 + 1\frac{16}{63} ight)?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    A = - 5,13:\left( 5\frac{5}{28} - 1\frac{8}{9}.1,25 + 1\frac{16}{63} ight)

    = - 5,13:\left( 5\frac{5}{28} - \frac{17}{9}.\frac{5}{4} + 1\frac{16}{63} ight)

    = - 5,13:\left( 5\frac{5}{28} - 2\frac{13}{36} + 1\frac{16}{63} ight)

    = - 5,13:\left\lbrack (5 - 2 + 1) + \left( \frac{5}{28} - \frac{13}{36} + \frac{16}{63} ight) ightbrack

    = - 5,13:\left( 4 + \frac{1}{14} ight) = - 5,13:\frac{57}{14} = - 1,26

  • Câu 15: Vận dụng
    Tìm x biết

    Tìm x\mathbb{\in R} sao cho \frac{x + 4}{2020} + \frac{x + 3}{2021} = \frac{x + 2}{2022} + \frac{x + 1}{2023}?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \frac{x + 4}{2020} + 1 + \frac{x +3}{2021} + 1 = \frac{x + 2}{2022} + 1 + \frac{x + 1}{2023} +1

    \frac{x + 4}{2020} + 1 + \frac{x +3}{2021} + 1 = \frac{x + 2}{2022} + 1 + \frac{x + 1}{2023} +1

    \frac{x + 4}{2020} + \frac{2020}{2020} + \frac{x + 3}{2021} + \frac{2021}{2021} = \frac{x + 2}{2022} + \frac{2022}{2022} + \frac{x + 1}{2023} + \frac{2023}{2023}

    \frac{x + 4 + 2020}{2020} + \frac{x + 3 + 2021}{2021} = \frac{x + 2 + 2022}{2022} + \frac{x + 1 + 2023}{2023}

    \frac{x + 2024}{2020} + \frac{x + 2024}{2021} = \frac{x + 2024}{2022} + \frac{x + 2024}{2023}

    \frac{x + 2024}{2020} + \frac{x + 2024}{2021} - \frac{x + 2024}{2022} - \frac{x + 2024}{2023} = 0

    (x + 2024)\left( \frac{1}{2020} + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022} - \frac{1}{2023} ight) = 0

    Mà \frac{1}{2020} + \frac{1}{2021} - \frac{1}{2022} - \frac{1}{2023} \leq 0

    Nên x + 2024 = 0 \Rightarrow x = - 2024

    Vậy đáp án cần tìm là: x = - 2024.

  • Câu 16: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Tìm x nếu y:40 = 36:26;z:y = 25:20;x:z = 0,65:1?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    y:40 = 36:26 \Rightarrow y = \frac{720}{13}

    Vì z:y = 25:20 \Rightarrow z = \frac{900}{13}

    Vì x:z = 0,65:1 \Rightarrow x = 45

  • Câu 17: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Tìm hai số x;y biết \frac{x}{3} = \frac{y}{5} và x + y = - 32?

    Hướng dẫn:

    Ta có: \frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{x + y}{3 + 5} = \frac{- 32}{8} = - 4

    \Rightarrow \left\{ \begin{matrix}\dfrac{x}{3} = - 4 \Rightarrow x = ( - 4).3 = - 12 \\\dfrac{y}{5} = - 4 \Rightarrow y = ( - 4).5 = - 20 \\\end{matrix} ight.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Từ tỉ lệ thức \frac{a}{b} = \frac{c}{d} với a;b;c;d eq 0, ta suy ra được tỉ lệ thức:

    Hướng dẫn:

    Từ tỉ lệ thức \frac{a}{b} = \frac{c}{d} với a;b;c;d eq 0, ta có thể:

    Hoán bị các ngoại tỉ với nhau: \frac{d}{b} = \frac{c}{a}

    Hoán vị các trung tỉ với nhau: \frac{a}{c} = \frac{b}{d}

    Hoán vị các ngoại tỉ, trung tỉ với nhau \frac{d}{c} = \frac{b}{a}

    Vậy đáp án cần tìm là: \frac{b}{a} = \frac{d}{c}

  • Câu 19: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Để hỗ trợ người dân trong đại dịch Covid-19 một cửa hàng giảm giá 25% tất cả các sản phẩm. Hỏi với cùng một số tiền thì có thể mua thêm được bao nhiêu phần trăm hàng với giá mới so với giá cũ?

    Hướng dẫn:

    Chỉ số phần trăm của giá mới so với giá cũ là 100% - 25% = 75%

    Tỉ số của giá mới so với giá cũ là: \frac{75\%}{100\%} = \frac{3}{4}

    Do cùng một số tiền thì chỉ số giá và số lượng hàng mua được là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên tỉ số phần trăm số hàng mua với giá mới so với giá cũ là:

    \frac{4}{ 3} = 133, 33 \%

    Vậy cùng một số tiền thì có thể mua thêm được số phần trăm hàng với giá mới so với giá cũ là 133,33\% - 100\% = 33,33\%

  • Câu 20: Vận dụng cao
    Chọn đáp án đúng

    Cho ba số tự nhiên biết rằng BCNN của chúng bằng 360, số thứ nhất và số thứ hai tỉ lệ nghịch với 3;2, số thứ hai và số thứ ba tỉ lệ thuận với 2;3. Khi đó, số thứ nhất, số thứ hai và số thứ ba cần tìm lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Gọi ba số tự nhiên lần lượt là: a;b;c;\left( a;b;c \in \mathbb{N}^{*} ight)

    Theo bài ra ta có BCNN(a; b; c) = 360

    a và b tỉ lệ nghịch với 3 và 2 nên 3a = 2b \Rightarrow \frac{a}{2} = \frac{b}{3}

    b và c tỉ lệ thuận với 2 và 3 nên ta có: \frac{b}{2} = \frac{c}{3}

    vậy \frac{a}{4} = \frac{b}{6} = \frac{c}{9} = k \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} a = 4k \\ b = 6k \\ c = 9k \\ \end{matrix} ight.

    BCNN(4k;6k;9k) = 360

    \Rightarrow 3k = 360 \Rightarrow k = 10

    Vậy ba số cần tìm lần lượt là: 40;60;90

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (45%):
    2/3
  • Vận dụng (10%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 2 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CD

Đăng nhập