Bài tập cuối chương 7 Tam giác Cánh Diều

Vì tam giác ABC cân tại A có AM là đường trung tuyến nên AM cũng là đường cao, đường trung trực, đường phân giác trong của tam giác ABC.

Vậy cả 3 phát biểu đều đúng.

Vì 28 < 17 + 19 theo bất đẳng thức của tam giác.

Khẳng định sai là: .

Áp dụng tính chất trọng tâm ta có

Hình vẽ minh họa

Xét và có

(cạnh huyền – góc nhọn)

(hai cạnh tương ứng)

Vì tam giác cân tại (tính chất tam giác cân)

Xét tam giác có:

Vậy góc đỉnh A của mái nhà là .

Vì các đường trung trực của cắt nhau tại hay là giao điểm các đường trung trực của nên (tính chất ba đường trung trực)

Do đó là các tam giác cân tại nên

Vì thuộc đường trung trực của nên (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó cân tại (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) (tính chất tam giác cân)

Vì thuộc đường trung trực của nên tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó cân tại (dấu hiêu nhận biết tam giác cân) (tính chất tam giác cân)

Ta thấy

Chứng minh tương tự ta có

Mặt khác nên cân tại O hay

Mà tia OA nằm giữa tia OM và ON nên

Vậy OA là đường phân giác của

Hình vẽ minh họa

Xét tam giác và tam giác có:

(vì Q là trung điểm của PE)

là cạnh chung

(các cặp góc tương ứng bằng nhau).

Mà (Hai góc kề bù)

Do đó

Mà

Hai góc bù nhau là hai góc có tổng số đo bằng 180°.

Câu sai là: “trong một tam giác vuông, hai góc nhọn bù nhau”.

Vì là phân giác của nên .

Vì là góc ngoài của nên .

Xét tam giác có:

Từ (1) thay vào (2) ta được:

Hình vẽ minh họa

Vì ba đường phân giác của tam giác ABC cùng đi qua một điểm nên giao điểm O của hai đường phân giác xuất phát từ đỉnh B và đỉnh C cũng thuộc đường phân giác xuất phát từ đỉnh A.

Do đó AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC.

Xét tam giác AOK và tam giác AOI có

AO là cạnh chung

(AO là đường phân giác xuất phát từ đỉnh A của tam giác ABC)

Suy ra AK = AI (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự ta được BK = BH, CI = CH.

Do đó

Ta có:

Hình vẽ minh họa

Ta có:

Xét và có:

cạnh chung

Hình vẽ minh họa

Vì tam giác ABD vuông cân tại A nên AB = AD (1)

Vì tam giác ACE vuông cân tại A nên AC = AE (2)

Lại có AB < AC (giả thiết) (3)

Từ (1); (2); (3) suy ra AD < AE.

Hình vẽ minh họa

Vì G là trọng tâm của tam giác ABC nên .

Trong một tam giác, tâm của đường tròn đi qua ba đỉnh của tam giác là giao điểm của ba đường trung trực.

Đường trung trực của đoạn thẳng AB cắt AB tại I nên là I trung điểm của đoạn thẳng AB. Do đó IB = IA = 2 cm (tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng).

Hình vẽ minh họa

Gọi K là giao điểm của ED và BC

Tam giác ABC vuông cân tại A nên

Tam giác ADE có nên tam giác ADE vuông cân tại A

Suy ra hay

Tam giác có

Vậy

Xét tam giác BCE có các đường cao BA, EK cắt nhau tại H nên tại I (tính chất ba đường cao của tam giác).

Do đó .