Lớp 7 Toán 7 - Cánh diều

Luyện tập Trường hợp bằng nhau thứ ba của tam giác: góc – cạnh – góc

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho góc xOy khác góc bẹt. Trên tia phân giác của góc xOy lấy điểm I tùy ý, qua I vẽ đường thẳng vuông góc với OI cắt Ox tại E và cắt Oy tại F. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta OEI và \Delta OFI có:

    \widehat{EOI} = \widehat{FOI} (vì OI là phân giác của góc xOy)

    OI là cạnh chung

    \widehat{OIE} = \widehat{OIF}\left( = 90^{0} ight)

    Suy ra \Delta OEI = \Delta OFI(g - c - g)

    \Rightarrow \widehat{IEO} = \widehat{IFO};IE = IF;OE = OF

    Vậy đáp án cần tìm là: \widehat{IEO} = \widehat{IFO}.

  • Câu 2: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của góc A cắt BC tại K. Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AK tại H cắt AC ở D. Chọn câu sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABH và \Delta ADH có:

    \widehat{BAH} = \widehat{DAH}(vì AK là tia phân giác của góc \widehat{BAC})

    AH là cạnh chung

    \widehat{AHB} = \widehat{AHD} (vì BD\bot AK tại H)

    \Rightarrow \Delta ABH = \Delta ADH(g - c - g)

    \Rightarrow HB = HD;AB = AD(các cặp cạnh tương ứng bằng nhau)

    \Rightarrow \widehat{ABH} = \widehat{ADH}(hai góc tương ứng)

    Vậy đáp án sai là: HB = AD

  • Câu 3: Vận dụng
    Chọn câu đúng

    Cho \Delta ABC vuông tại A có AB = AC. Qua A kẻ đường thẳng xy sao cho B,C nằm cùng phía với xy. Kẻ BD;CE vuông góc với xy (D;E thuộc xy). Chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét tam giác ABD có: \widehat{DBA} + \widehat{BAD} = 90^{0} (tổng ba góc của 1 tam giác) (1)

    Có \widehat{BAD} + \widehat{BAC} + \widehat{CAE} = 180^{0}

    Mà \widehat{BAC} = 90^{0} suy ra \widehat{BAD} + \widehat{CAE} = 90^{0} (2)

    Từ (1) và (2) suy ra \widehat{CAE} = \widehat{DBA} (cùng phụ với \widehat{BAD})

    Xét \Delta ABD và \Delta CAE có:

    \widehat{CAE} = \widehat{DBA}

    AB = AC(gt)

    \widehat{BDA} = \widehat{CEA}\left( = 90^{0} ight)

    Suy ra \Delta ABD = \Delta CAE (g - c -g).

    \Rightarrow AD = CE;BD = AE (cạnh tương ứng bằng nhau)

    \Rightarrow DE = AD + AE (tính chất cộng đoạn thẳng)

    Hay CE = BD + DE.

  • Câu 4: Nhận biết
    Chọn câu sai

    Cho hình vẽ sau:

    Kết luận nào sau đây sai?

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác \Delta ABC có:

    \widehat{A} + \widehat{B} + \widehat{C} = 180^{0} (định lí tổng ba góc của một tam giác0

    \Rightarrow \widehat{C} = 180^{0} - \left( \widehat{A} + \widehat{B} ight)

    = 180^{0} - \left( 80^{0} + 60^{0} ight) = 40^{0}

    Xét tam giác \Delta MNP có:

    \widehat{M} + \widehat{N} + \widehat{P} = 180^{0} (định lí tổng ba góc của một tam giác0

    \Rightarrow \widehat{P} = 180^{0} - \left( \widehat{M} + \widehat{N} ight)

    = 180^{0} - \left( 80^{0} + 40^{0} ight) = 60^{0}

    Xét \Delta ABC và \Delta MPN có:

    \widehat{M} = \widehat{A}\left( = 80^{0} ight)

    AC = MN

    \widehat{C} = \widehat{N}\left( = 40^{0} ight)

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta MPN(g - c - g)

    \Rightarrow AB = MP;BC = NP(các cạnh tương ứng bằng nhau)

    Vậy kết luận sai là: \Delta ABC = \Delta MNP.

  • Câu 5: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC và \Delta DEF có AB = DE;\widehat{B} = \widehat{E};\widehat{A} = \widehat{D}. Biết AC = 6cm. Độ dài cạnh DF bằng:

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta ABC và \Delta DEF có

    AB = DE;\widehat{B} = \widehat{E};\widehat{A} = \widehat{D}

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta DEF(g -c - g)

    \Rightarrow AC = DF = 6cm(hai cạnh tương ứng bằng nhau).

  • Câu 6: Vận dụng
    Chọn đáp án đúng

    Cho góc xOy có tia phân giác Oz. Trên tia Oz lấy điểm E, vẽ đường thẳng qua E vuông góc với Ox tại K, cắt Oy tại N. Vẽ đường thẳng qua E vuông góc với Oy tại H cắt Ox tại M. Chọn khẳng định đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta OKE và \Delta OHE có:

    \widehat{OKE} = \widehat{OHE}\left( = 90^{0} ight)

    OE là cạnh chung

    \widehat{KOE} = \widehat{HOE} (vì OE là phân giác của góc xOy)

    Suy ra \Delta OKE = \Delta OHE(g - c - g)

    \Rightarrow OK = OH (hai cạnh tương ứng) (1)

    Xét \Delta OMH và \Delta ONK có:

    \widehat{OHM} = \widehat{OKN}\left( = 90^{0} ight)

    OK = OH(cmt)

    \widehat{MON} chung

    Suy ra \Delta OMH = \Delta ONK(g - c - g)

    \Rightarrow HM = KN (hai cạnh tương ứng) (2)

    Từ 1 và 2 suy ra OK = OH;KN = HM

  • Câu 7: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho tứ giác ABCD;AB//CD;AD//BC, O là giao điểm của AC;BD. Chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AB//CD \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} \widehat{A_{2}} = \widehat{C_{2}} \\ \widehat{B_{1}} = \widehat{D_{1}} \\ \end{matrix} ight. (hai góc so le trong)

    AD//BC \Rightarrow \widehat{A_{1}} = \widehat{C_{1}} (hai góc so le trong)

    Xét tam giác ABC và tam giác CDA có:

    \widehat{A_{2}} = \widehat{C_{2}}

    AC cạnh chung

    \widehat{A_{1}} = \widehat{C_{1}}

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta CDA(g - c - g)

    \Rightarrow AB = DC;AD = BC (hai cạnh tương ứng)

    Xét tam giác ABO và tam giác CDO có:

    \widehat{A_{2}} = \widehat{C_{2}}

    AB = DC

    \widehat{B_{1}} = \widehat{D_{1}}

    \Rightarrow \Delta ABO = \Delta CDO(g - c - g)

    \Rightarrow OA = OC;OB = OD (hai cạnh tương ứng)

    Vậy đáp án cần tìm là: OB = OD

  • Câu 8: Nhận biết
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC và \Delta NPM có BC = PM;\widehat{B} = \widehat{P}. Cần điều kiện gì để \Delta ABC và \Delta NPM bằng nhau theo trường hợp góc - cạnh – góc?

    Hướng dẫn:

    Vì \Delta ABC và \Delta NPM có BC = PM;\widehat{B} = \widehat{P}

    Nên để \Delta ABC và \Delta NPM bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh – góc ta cần thêm điều kiện \widehat{M} = \widehat{C}.

  • Câu 9: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho \Delta ABC có M là trung điểm cạnh BC. Kẻ tia Ax đi qua M. Qua B,C lần lượt kẻ các đường thẳng vuông góc với Ax, cắt Ax tại H;K. So sánh BH và CK

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta BHM và \Delta CKM có:

    \widehat{BHM} = \widehat{CKM}\left( = 90^{0} ight)

    BM = CM (Vì M là trung điểm của BC)

    \widehat{BMH} = \widehat{CMM} (hai góc đối đỉnh)

    \Rightarrow \Delta BHM = \Delta CKM(g - c - g)

    \Rightarrow BH = CK (hai cạnh tương ứng bằng nhau).

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm câu sai

    Cho \Delta ABC có AD là đường phân giác góc \widehat{BAC};(D \in BC). Nếu AD\bot BC thì kết luận nào sau đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta ABD và \Delta ACD có:

    \widehat{A_{1}} = \widehat{A_{2}} (vì AD là đường phân giác góc \widehat{BAC})

    AD là cạnh chung

    \widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}} =90^0(vì AD\bot BC)

    \Rightarrow \Delta ABD = \Delta ACD(g - c - g)

    \Rightarrow \widehat{B} = \widehat{C} (hai góc tương ứng bằng nhau) và AB = AC;BD = CD (các cặp cạnh tương ứng bằng nhau.

    Vì AD\bot BC và BD = CD nên AD là đường trung trực của BC

  • Câu 11: Nhận biết
    Chọn khẳng định đúng

    Cho hình vẽ sau:

    Biết rằng AB//CD;AB = CD. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta AOB và \Delta COD có:

    \widehat{OAB} = \widehat{ OCD } (hai góc so le trong do AB//CD)

    AB = CD(gt)

    \widehat{OBA} = \widehat{ODC} (hai góc so le trong do AB//CD)

    \Rightarrow \Delta AOB = \Delta COD(g - c - g)

    \Rightarrow OA = OC (hai góc tương ứng)

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm câu sai

    Cho hình vẽ sau:

    Biết AM//BN;IM = IN. Trong các khẳng định dưới đây, khẳng định nào sai?

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta AIM và \Delta BIN có:

    \widehat{AIM} = \widehat{BIN} (hai góc đối đỉnh)

    IM = IN(gt)

    \widehat{AMI} = \widehat{BNI}(hai góc so le trong do AM//BN)

    Suy ra \Delta AIM = \Delta BIN(g - c - g)

    Vậy đáp án sai là: \Delta AIM = \Delta BIN(c - g - c)

  • Câu 13: Thông hiểu
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác DEF có \widehat{E} = \widehat{F}. Tia phân giác góc D cắt EF tại I. Ta có:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta DEIcó: \widehat{D_{1}} + \widehat{E_{1}} + \widehat{I_{1}} = 180^{0} (định lí tổng ba góc của tam giác).

    Xét \Delta DFIcó: \widehat{D_{2}} + \widehat{E_{2}} + \widehat{I_{2}} = 180^{0} (định lí tổng ba góc của tam giác).

    Mà \widehat{E_{1}} = \widehat{F_{1}}(gt);\widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}} (vì DI là tia phân giác góc D).

    Nên \widehat{I_{1}} = \widehat{I_{2}} hay \widehat{DIE} = \widehat{DIF}

    Xét \Delta DEI và \Delta DFI có:

    \widehat{D_{1}} = \widehat{D_{2}}

    DI là cạnh chung

    \widehat{I_{1}} = \widehat{I_{2}}

    \Rightarrow \Delta DIE = \Delta DIF(g - c - g)

    \Rightarrow IE = IF;DE = DF(các cặp cạnh tương ứng)

  • Câu 14: Vận dụng cao
    Tìm câu sai

    Cho đoạn thẳng AB, O là trung điểm của AB. Trên cùng một nửa mặt phẳng bờ AB vẽ các tia Ax;By vuông góc với AB. Gọi C là một điểm bất kì thuộc Ax. Đường vuông góc với OC tại O cắt By tại D. Khi đó:

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Giả sử M là giao điểm của đường thẳng OD và đường thẳng AC

    Xét tam giác AOM và tam giác BOD có:

    \widehat{OAM} = \widehat{OBD}\left( = 90^{0} ight)

    OA = OB (vì O là trung điểm của AB).

    \widehat{AOM} = \widehat{BOD} (hai góc đối đỉnh)

    \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BOD(g - c - g)

    \Rightarrow AM = BD;OM = OD (các cặp cạnh tương ứng)

    Xét tam giác COM và tam giác COD có:

    \widehat{COM} = \widehat{COD}\left( = 90^{0} ight)

    OM = OD

    CO là cạnh chung

    \Rightarrow \Delta COM = \Delta COD(c - g - c)

    \Rightarrow CM = CD (hai cạnh tương ứng) (1)

    Có CM = CA + AM mà AM = BD nên CM = AC + BD (2)

    Vậy CD = AC + BD.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho góc nhọn xOy, Oz là tia phân giác của góc đó. Qua điểm A thuộc tia Ox song song với Oy cắt Oz tại M. Qua điểm M kẻ đường thẳng song song với Ox cắt Oy tại B. Chọn câu đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Vì AM//Oy \Rightarrow \widehat{AMO} =\widehat{BOM} (hai góc so le trong)

    MB//Ox \Rightarrow \widehat{AOM} =\widehat{BMO} (hai góc so le trong)

    Mà Oz là tia phân giác của góc xOy nên \widehat{xOz} = \widehat{yOz}

    Hay \widehat{AMO} = \widehat{BOM} = \widehat{AOM} = \widehat{BMO}

    Xét \Delta AOM và \Delta BOM có:

    \widehat{AOM} =\widehat{ BMO}

    OM là cạnh chung

    \widehat{AMO} = \widehat{BOM}

    \Rightarrow \Delta AOM = \Delta BOM(g - c - g)

    \Rightarrow OA = OB;MA = MB(các cặp cạnh tương ứng bằng nhau).

  • Câu 16: Vận dụng
    Chọn đáp án thích hợp

    Cho \Delta ABC có AB = AC. Trên cạnh AB và AC lấy các điểm D;E sao cho AD = AE. Gọi K là giao điểm của BE và CD. Tìm câu sai?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Ta có : \left\{ \begin{matrix} AB = AC;AD = AE \\ AB = AD + DB \\ AC = AE + EB \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow DB = EC(1)

    Xét tam giác ABE và tam giác ACD có:

    AB = AC(gt)

    \widehat{BAC} là góc chung

    AD = AE(gt)

    \Leftrightarrow \Delta ABE = \Delta ACD(c - g - c)

    \Rightarrow BE = CD (hai cạnh tương ứng) và \widehat{B_{1}} = \widehat{C_{1}} (hai góc tương ứng bằng nhau).

    Xét tam giác BDK có:

    \widehat{B_{1}} + \widehat{D_{1}} + \widehat{K_{1}} = 180^{0} (định lí tổng ba góc của một tam giác)

    Xét tam giác CEK có:

    \widehat{C_{1}} + \widehat{E_{1}} + \widehat{K_{2}} = 180^{0} (định lí tổng ba góc của một tam giác)

    Mà \widehat{B_{1}} = \widehat{C_{1}} (theo chứng minh trên); \widehat{K_{1}} = \widehat{K_{2}} (hai góc đối đỉnh)

    \widehat{D_{1}} = \widehat{E_{1}} (3)

    Từ (1); (2); (3) suy ra \Delta BDK = \Delta CEK(g - c - g)

    \Rightarrow BK = KC(hai cạnh tương ứng bằng nhau)

    Vậy câu sai là: D K =KC.

  • Câu 17: Vận dụng cao
    Xác định phương án thích hợp

    Cho \bigtriangleup ABC có D là trung điểm của AB. Đường thẳng qua D và song song với BC cắt AC tại E, đường thẳng qua E và song song với AB cắt BC tại F. Cho các kết luận dưới đây.

    (1) \Delta ADE = \Delta DBF

    (2) \Delta ADE = \Delta EFC

    (3) \Delta EFC= \Delta DBF

    Có bao nhiêu kết luận đúng?

    Hướng dẫn:

    Hình vẽ minh họa

    Xét \Delta FED và \Delta DBF có:

    \widehat{F_{2}} = \widehat{D_{1}} (hai góc so le trong)

    FD cạnh chung

    \widehat{D_{2}} = \widehat{F_{3}} (hai góc so le trong)

    \Rightarrow \Delta FED = \Delta DBF(g - c - g)

    \Rightarrow ED = BF;FE = DB (cặp cạnh tương ứng)

    Xét \Delta ADE và \Delta DBF có:

    ED = BF

    \widehat{D_{3}} = \widehat{B} (hai góc đồng vị)

    AD = BD

    \Rightarrow \Delta ADE = \Delta DBF(c - g - c)

    \Rightarrow \widehat{A} = \widehat{D_{1}} (hai góc tương ứng)

    Có \widehat{A} = \widehat{E_{3}} (hai góc đồng vị)

    \Rightarrow \widehat{D_{1}} =\widehat{E_{3}}\left( = \widehat{A} ight)

    Xét \Delta EFC và \Delta DBF có:

    \widehat{D_{1}} = \widehat{E_{3}}

    FE = DB

    \widehat{F_{1}} = \widehat{B} (hai góc đồng vị)

    \Rightarrow \Delta EFC = \Delta DBF(g - c - g)

    Vậy có 3 kết luận đúng.

  • Câu 18: Nhận biết
    Chọn phát biểu đúng

    Cho \Delta ABC và \Delta MNP có \widehat{B} = \widehat{N} = 90^{0};AC = MP;\widehat{C} = \widehat{M}. Phát biểu nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Xét \Delta ABC và \Delta MNP có:

    \widehat{B} = \widehat{N} = 90^{0}(gt)

    AC = MP(gt)

    \widehat{C} = \widehat{M}(gt)

    \Rightarrow \Delta ABC = \Delta MNP(g - c - g)

    Vậy đáp án cần tìm là: \Delta ACB = \Delta PMN.

  • Câu 19: Nhận biết
    Chọn phương án thích hợp

    Cho \Delta ABC và \Delta MNP có \widehat{A} = \widehat{M};\widehat{B} = \widehat{N}. Cần thêm một điều kiện gì để hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp góc – cạnh - góc?

    Hướng dẫn:

    Vì \Delta ABC và \Delta MNP có: \widehat{A} = \widehat{M};\widehat{B} = \widehat{N}

    Nên để hai tam giác đã cho bằng nhau theo trường hợp góc cạnh góc thì cần thêm điều kiện AB = MN.

  • Câu 20: Nhận biết
    Chọn đáp án đúng

    Cho tam giác DEF và tam giác HKG có \widehat{D} = \widehat{H};\widehat{E} = \widehat{K};DE = HK. Biết \widehat{F} = 80^{0}. Số đo góc G là:

    Hướng dẫn:

    Xét tam giác DEF và tam giác HKG có

    \widehat{D} = \widehat{H};\widehat{E} = \widehat{K};DE = HK

    \Rightarrow \Delta DEF = \Delta HKG(g - c - g)

    \Rightarrow \widehat{F} = \widehat{G} = 80^{0}(hai góc tương ứng bằng nhau).

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (40%):
    2/3
  • Thông hiểu (30%):
    2/3
  • Vận dụng (20%):
    2/3
  • Vận dụng cao (10%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 3 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 7 CD

Đăng nhập