Luyện tập Đường vuông góc và đường xiên Cánh Diều

Hình vẽ minh họa

Áp dụng định lý tổng ba góc của một tam giác cho ∆ABC ta được:

Hình vẽ minh họa

Trong tam giác ABC có AH là đường vuông góc và BH; CH là hai hình chiếu. Khi đó

+ Nếu AB < AC thì BH < HC.

+ Nếu AB = AC thì BH = HC.

+ Nếu HB > HC thì AB > AC.

Đáp án cần tìm là: “ “

Vì là một điểm nằm giữa và .

Mà và tương ứng là hình chiếu của và trên

(quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu)

Kết luận sai: “”

Vì nên hình chiếu tương ứng .

"Trong hai đường xiên kẻ từ một điểm nằm ngoài một đường thẳng đến đường thẳng đó thì đường xiên nào có hình chiếu nhỏ hơn thì nhỏ hơn".

Hình vẽ minh họa

Vì và lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ đến nên

Vì và lần lượt là đường vuông góc và đường xiên kẻ từ đến nên

Cộng (1) với (2) theo vế ta được:

Khẳng định đúng là: .

Hình vẽ minh họa

Kẻ .

Xét hai tam giác vuông và , ta có:

vì là tia phân giác của góc .

Cạnh huyền chung

Suy ra: (cạnh huyền, góc nhọn)

(2 cạnh tương ứng) (1)

Trong tam giác vuông có

(cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) suy ra:

Vì trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn là góc lớn hơn mà cạnh 9 cm là cạnh nhỏ nhất nên góc nhỏ nhất là góc đối diện với cạnh có độ dài 9 cm .

Vì OH là đường vuông góc và OM; ON là đường xiên nên OH < OM; OH < ON (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên).

Vì M nằm giữa hai điểm H và N nên HM < HN. Suy ra OM < ON (quan hệ giữa đường xiên và hình chiếu).

Xét tam giác vuông tại H nên là góc nhọn hay

Mặt khác (hai góc kề bù)

hay là góc tù.

Xét ∆OMN có là góc tù nên

Vậy đáp án sai là

Câu sai là: Nếu thì

Vì ∆MNP có MN < MP < NP nên theo quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác ta có: .

Hình vẽ minh họa

Ta có: cân tại

Lai có:

Từ (1), (2)

Xét và có:

chung

Ta có:

Câu đúng là:

Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng là .

Kết luận đúng là: .