Lớp 11 Toán 11 - Chân trời sáng tạo

Đề khảo sát chất lượng môn Toán 11 CTST tháng 2 Đề 2

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao

Bài kiểm tra này bao gồm 21 câu
Điểm số bài kiểm tra: 21 điểm
Thời gian làm bài: 90 phút
Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu

Bắt đầu làm bài

90:00

Câu 1: Nhận biết
Tính chu kì hàm số
Hàm số nào sau đây có chu kì khác $2\pi$ ?
- A.
  $y = \sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2}$
- B.
  $y = \cos^{3}x$
- C.
  $y = \cos^{2}\left( \frac{x}{2} + 1ight)$
- D.
  $y = \sin^{2}(x + 2)$
Hướng dẫn:
Hàm số $y = \cos^{3}x = \frac{1}{4}(\cos3x +3\cos x)$ có chu kì $2\pi$ .

Hàm số $y = \sin\frac{x}{2}\cos\frac{x}{2} = \frac{1}{2}\sin x$ có chu kì $2\pi$ .

Hàm số $y = \sin^{2}(x + 2) = \frac{1}{2} -\frac{1}{2}\cos(2x + 4)$ có chu kì $\pi$ .

Hàm số $y = \cos^{2}\left( \frac{x}{2} + 1ight) = \frac{1}{2} + \frac{1}{2}\cos(x + 2)$ có chu kì $2\pi$ .
Câu 2: Thông hiểu
Tính số đo cung
Cho cung lượng giác $\mathop {AM}^{\displaystyle\frown}$ trên đường tròn lượng giác như hình vẽ. Số đo của cung $\mathop {AM}^{\displaystyle\frown}$ bằng bao nhiêu?
- A.
  $- \frac{\pi}{4}$
- B.
  $- \frac{3\pi}{4}$
- C.
  $\frac{5\pi}{4}$
- D.
  $\frac{3\pi}{4}$
Hướng dẫn:
Ta có: $\widehat{MOB} = \frac{\pi}{4}\Rightarrow \widehat{AOM} = \frac{3\pi}{2} - \frac{\pi}{4} =\frac{5\pi}{4}$
Cung lượng giác $\mathop {AM}^{\displaystyle\frown}$ có điểm đầu là A, điểm cuối là M và có hướng theo chiều dương.
Vậy số đo cung AM là $\frac{5\pi}{4} +k2\pi,\left( k\mathbb{\in Z} ight)$
Câu 3: Thông hiểu
Xác định hàm số
Đồ thị hàm số sau là của hàm số nào?
- A.
  $y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}$
- B.
  $y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}$
- C.
  $y = \left( \sqrt{2} ight)^{x}$
- D.
  $y = \left( \frac{1}{2} ight)^{x}$
Hướng dẫn:
Đồ thị đi xuống nên hàm số đã cho là nghịch biến nên loại $y = \left( \sqrt{2} ight)^{x}$ và $y = \left( \sqrt{3} ight)^{x}$ .

Đồ thị hàm số đi qua điểm (−1; 3) nên chỉ có đáp án $y = \left( \frac{1}{3} ight)^{x}$ thỏa mãn.
Câu 4: Thông hiểu
Biểu diễn m theo a, b, c
Biết $\log_{2}m =6\log_{4}a - 4\log_{2}\sqrt{b} - \log_{\frac{1}{2}}c$ . Biểu diễn $m$ theo $a,b,c$ ?
- A.
  $m = \frac{b^{2}.c}{a^{3}}$
- B.
  $m = \frac{a^{3}.b^{2}}{c}$
- C.
  $m = \frac{a^{3}.c}{b^{2}}$
- D.
  $m = \frac{a^{3}}{b^{2}.c}$
Hướng dẫn:
Ta có:

$\log_{2}m = 6\log_{4}a - 4\log_{2}\sqrt{b}- \log_{\frac{1}{2}}c$

$\Leftrightarrow \log_{2}m = \log_{2}a^{3}- \log_{2}b^{2} + \log_{2}c$

$\Leftrightarrow \log_{2}m =\log_{2}\frac{a^{3}.c}{b^{2}} \Leftrightarrow m =\frac{a^{3}.c}{b^{2}}$
Câu 5: Nhận biết
Xác định cấp số nhân
Dãy số nào sau đây là cấp số nhân?
- A.
  $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2 \\ u_{n + 1} = 2u_{n} + 3;n \geq 1 \\ \end{matrix} ight.$
- B.
  $\left\{ \begin{matrix}u_{1} = \dfrac{\pi}{2} \\u_{n + 1} = \sin\left( \dfrac{\pi}{n - 1} ight);n \geq 1 \\\end{matrix} ight.$
- C.
  $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = - 3u_{n};n \geq 1 \\ \end{matrix} ight.$
- D.
  $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 1 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 1;n \geq 1 \\ \end{matrix} ight.$
Hướng dẫn:
Ta có: $\left( u_{n} ight)$ là cấp số nhân $\Leftrightarrow u_{n + 1} = q.u_{n}$

Dãy số lập thành cấp số nhân là $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 1 \\ u_{n + 1} = - 3u_{n};n \geq 1 \\ \end{matrix} ight.$
Câu 6: Nhận biết
Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy
Cho cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ với $u_{1} = 2;d = - 3$ . Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là:
- A.
  $S_{10} = 115$
- B.
  $S_{10} = 155$
- C.
  $S_{10} = - 155$
- D.
  $S_{10} = - 115$
Hướng dẫn:
Tổng 10 số hạng đầu tiên của dãy là:

$S_{10} = \frac{10}{2}\left( 2u_{1} + 9d ight) = 5(4 - 27) = - 115$
Câu 7: Nhận biết
Tìm mệnh đề sai
Cho đường thẳng $a$ nằm trong mặt phẳng $(\alpha)$ và đường thẳng $b$ nằm trong mặt phẳng $(\beta)$ . Mệnh đề nào sau đây sai?
- A.
  $(\alpha)//(\beta) \Rightarrow a//b$
- B.
  $(\alpha)//(\beta) \Rightarrow a//(\beta)$
- C.
  $a//b$ hoặc $a,b$ chéo nhau
- D.
  $(\alpha)//(\beta) \Rightarrow b//(\alpha)$
Hướng dẫn:
Nếu $(\alpha)//(\beta)$ thì ngoài trường hợp $a//b$ thì $a,b$ có thể chéo nhau.
Câu 8: Nhận biết
Xác định giao tuyến hai mặt phẳng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O, gọi M,N,P,Q lần lượt là trung điểm của SA,SB,SC và SD. Khi đó $(MNP) \cap (SAC)$ là đường thẳng nào?
- A.
  MN
- B.
  SO
- C.
  MP
- D.
  QM
Hướng dẫn:
Hình vẽ minh họa:

M ∈ (MNPQ); M ∈ SA; M ∈ (SAC)

Vậy M là điểm chung thứ nhất. P ∈ (MNPQ); P ∈ SC; P ∈ (SAC).

Vậy P là điểm chung thứ hai.

Vậy giao tuyến của (MNPQ) và (SAC) là: MP

Câu 9: Nhận biết

Chọn đáp án đúng

Biết rằng kết quả kiểm tra môn Tiếng Anh của 4 lớp 11 được ghi trong bảng sau:

Lớp 11A	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11A	Số học sinh	4	8	12	10	6
Lớp 11B	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11B	Số học sinh	5	12	10	8	4
Lớp 11C	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11C	Số học sinh	4	10	15	9	3
Lớp 11D	Điểm	(0; 5]	(5; 6]	(6; 7]	(7; 8]	(8; 10]
Lớp 11D	Số học sinh	4	9	16	11	3

Lớp nào có nhiều học sinh nhất?

A.
11D
B.
11C
C.
11A
D.
11B

Hướng dẫn:

Số học sinh lớp 11A là:

4 + 8 + 12 + 10 + 6 = 40 (học sinh)

Số học sinh lớp 11B là:

5 + 12 + 10 + 8 + 4 = 39 (học sinh)

Số học sinh lớp 11C là:

4 + 10 + 15 + 9 + 3 = 41 (học sinh)

Số học sinh lớp 11D là:

4 + 9 + 16 + 11 + 3 = 43 (học sinh)

Vậy lớp 11C có nhiều học sinh nhất.

Câu 10: Nhận biết
Chọn nhóm chứa mốt
Điểm kiểm tra khảo sát môn Tiếng Anh của lớp 11A được ghi trong bảng số liệu ghép nhóm như sau:
Điểm
[0; 20)
[20; 40)
[40; 60)
[60; 80)
[80; 100)
Số học sinh
5
9
12
10
6
Mốt của dữ liệu thuộc nhóm nào trong mẫu dữ liệu trên?
- A.
  $\lbrack 60;80)$
- B.
  $\lbrack 40;60)$
- C.
  $\lbrack 20;40)$
- D.
  $\lbrack 80;100)$
Hướng dẫn:
Mốt $M_{0}$ thuộc nhóm $\lbrack 40;60)$
Câu 11: Nhận biết
Chọn khẳng định đúng
Xét tính liên tục của hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} 1 - \cos x\ \ \ khi\ x \leq 0 \\ \sqrt{x + 1}\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ \ khi\ x > 0 \\ \end{matrix} ight.$ . Khẳng định nào sau đây đúng?
- A.
  $f(x)$ không liên tục trên $\mathbb{R}$
- B.
  $f(x)$ gián đoạn tại $x = 1$
- C.
  $f(x)$ liên tục tại $x = 0$
- D.
  $f(x)$ liên tục trên $( - \infty;1)$
Hướng dẫn:
Hàm số xác định với mọi $x\mathbb{\in R}$

Ta có: $f(x)$ liên tục trên $( - \infty;0)$ và $(0; + \infty)$

Mặt khác

$f(0) = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{+}}\sqrt{x + 1} = 1$

$\lim_{x ightarrow 0^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 0^{-}}\left( 1 - \cos x ight) = 0$

Vậy hàm số gián đoạn tại x = 1
Câu 12: Thông hiểu
Chọn mệnh đề đúng
Cho hình chóp $A.BCD$ có $H,K$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABC$ và $ABD$ tam giác. Chọn mệnh đề đúng.
- A.
  $HK$ và $BC$ cắt nhau
- B.
  $HK$ và $CD$ chéo nhau
- C.
  $HK$ và $CD$ song song
- D.
  $HK$ và $AD$ cắt nhau
Hướng dẫn:
Gọi $I$ là trung điểm $AB$ .

Xét tam giác $MCD$ có:

$\frac{IH}{IC} = \frac{IK}{ID} = \frac{1}{3}$ (do $H,K$ lần lượt là trọng tâm của tam giác $ABD$ và tam giác $ABC$ )

$\ = > HK//CD$
Câu 13: Thông hiểu

Hãy xác định tính đúng sai của mỗi ý a), b), c), d)

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{n + 1}$ là một dãy số giảm. Sai||Đúng

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ . Đúng||Sai

c) Cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2020 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 5 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( \forall n\mathbb{\in N};n \geq 1 ight)$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 5 - 2020n$ . Sai||Đúng

d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng

Đáp án là:

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào đúng, phát biểu nào sai?

a) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ xác định bởi công thức $u_{n} = \frac{( - 1)^{n}}{n + 1}$ là một dãy số giảm. Sai||Đúng

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ . Đúng||Sai

c) Cấp số cộng $\left( u_{n} ight)$ thỏa mãn $\left\{ \begin{matrix} u_{1} = - 2020 \\ u_{n + 1} = u_{n} + 5 \\ \end{matrix} ight.\ ;\left( \forall n\mathbb{\in N};n \geq 1 ight)$ có số hạng tổng quát là $u_{n} = 5 - 2020n$ . Sai||Đúng

d) Biết rằng khi viết thêm bốn số vào giữa hai số 160 và 5 để được một cấp số nhân. Khi đó tổng các số hạng của cấp số nhân đó bằng 215. Sai||Đúng

a) Xét dãy số đã cho ta có:

$u_{1} = - \frac{1}{2};u_{2} = \frac{1}{3};u_{3} = - \frac{1}{4} \Rightarrow \left\{ \begin{matrix} u_{1} < u_{2} \\ u_{2} > u_{3} \\ \end{matrix} ight.$ nên dãy số $\left( u_{n} ight)$ không tăng không giảm.

b) $T(n):"1.2 + 2.3 + ... + n(n + 1) = \frac{(n + 1)(n - 2)(n + 3)}{4};\forall n \in \mathbb{N}^{*}"$ đúng bằng chứng minh quy nạp.

c) Công sai d = 5 và số hạng đầu tiên bằng $u_{1} = - 2020$

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng là

$u_{n} = u_{1} + 5(n - 1)$

$\Rightarrow u_{n} = - 2025 + 5n$

d) Từ giả thiết ta có:

$\left\{ \begin{matrix} u_{1} = 160 \\ u_{6} = 5 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow q = \sqrt[5]{\frac{u_{6}}{u_{1}}} = \frac{1}{2}$

Suy ra tổng các số hạng của cấp số nhân đó là: $S = \dfrac{u_{1}\left( 1 - q^{6} ight)}{1 - q} =\dfrac{160.\left\lbrack 1 - \left( \dfrac{1}{2} ight)^{6}ightbrack}{\dfrac{1}{2}} = 315$ .
Câu 14: Thông hiểu

Phân tích sự đúng sai của mỗi phát biểu

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là $D = (2;9)$ Sai||Đúng

c) Ta có: $a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}}$ suy ra $a < c < b$ Sai||Đúng

d) Với $\forall m \geq 0$ thì hàm số $y = log_{2020}(mx - m + 2)$ xác định trên $\lbrack 1; + \infty)$ . Đúng||Sai

Đáp án là:

Xét tính đúng, sai của các phát biểu sau?

a) Hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực. Đúng||Sai

b) Tập xác định của hàm số $y = \ln(x - 2) + \sqrt{9 - x}$ là $D = (2;9)$ Sai||Đúng

c) Ta có: $a = 3^{\sqrt{5}};b = 3^{2};c = 3^{\sqrt{6}}$ suy ra $a < c < b$ Sai||Đúng

d) Với $\forall m \geq 0$ thì hàm số $y = log_{2020}(mx - m + 2)$ xác định trên $\lbrack 1; + \infty)$ . Đúng||Sai

a) Vì $0 < \sqrt{5} - 2 < 1$ nên hàm số $y = \left( \sqrt{5} - 2 ight)^{x}$ luôn nghịch biến trên tập số thực đúng.

b) Điều kiện xác định của hàm số:

$\left\{ \begin{matrix} x - 2 > 0 \\ 9 - x \geq 0 \\ \end{matrix} ight.\ \Rightarrow x \in (2;9brack$

Vậy tập xác định của hàm số là $D = (2;9brack$

c) Ta có: $2 < \sqrt{5} < \sqrt{6}$ nên $3^{2} < 3^{\sqrt{5}} < 3^{\sqrt{6}}$ hay $b < a < c$

d) Điều kiện xác định:

$mx - m + 2 > 0 \Leftrightarrow mx > m - 2\ \ (*)$

TH1: $m = 0 \Rightarrow (*)0 > - 1(tm)$

TH2: $m > 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x > \frac{m - 2}{m}$

Suy ra tập xác định của hàm số $D = \left( \frac{m - 2}{2}; + \infty ight)$

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành $\frac{m - 2}{2} < 1 \Leftrightarrow m - 2 < m \Leftrightarrow - 2 < 0(tm)$

Th3: $m < 0 \Rightarrow (*) \Leftrightarrow x < \frac{m - 2}{m}$

Suy ra tập xác định của hàm số $D = \left( - \infty;\frac{m - 2}{2} ight)$

Do đó không tồn tại giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 15: Thông hiểu

Xét tính đúng sai của mỗi kết luận

Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

a) Hàm số $f(x) = \frac{x + 1}{x^{2} + 7x + 12}$ liên tục trên khoảng $( - 4; + \infty)$ Sai||Đúng

b) Phương trình $3x^{4} + 5x^{3} + 10 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $( - 2; - 1)$ . Đúng||Sai

c) Giới hạn của hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x\ \ \ \ \ \ ;\ x \geq 2 \\ x - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.$ khi $x ightarrow 2$ bằng -1. Sai||Đúng

d) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ với $u_{n} = ( - 1)^{n}\sqrt{n}$ là dãy số không bị chặn. Đúng||Sai

Đáp án là:

Nhận định sự đúng sai của các kết luận sau?

a) Hàm số $f(x) = \frac{x + 1}{x^{2} + 7x + 12}$ liên tục trên khoảng $( - 4; + \infty)$ Sai||Đúng

b) Phương trình $3x^{4} + 5x^{3} + 10 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng $( - 2; - 1)$ . Đúng||Sai

c) Giới hạn của hàm số $f(x) = \left\{ \begin{matrix} x^{2} - 3x\ \ \ \ \ \ ;\ x \geq 2 \\ x - 1\ \ \ \ \ \ \ \ \ \ ;\ x < 2 \\ \end{matrix} ight.$ khi $x ightarrow 2$ bằng -1. Sai||Đúng

d) Dãy số $\left( u_{n} ight)$ với $u_{n} = ( - 1)^{n}\sqrt{n}$ là dãy số không bị chặn. Đúng||Sai

a) Ta có:

$f(x) = \frac{x + 1}{x^{2} + 7x + 12}$ có điều kiện xác định

$( - \infty; - 4) \cup ( - 4; - 3) \cup ( - 3; + \infty)$

Do f(x) là hàm phân thức nên f(x) liên tục trên từng khoảng xác định.

b) Đặt $3x^{4} + 5x^{3} + 10 = f(x)$

f(x) liên tục trên tập số thực nên f(x) liên tục trên $\lbrack - 2; - 1brack\ \ (*)$

Ta có: $f( - 2) = - 126;f( - 1) = 2$

$\Rightarrow f( - 2).f( - 1) < 0(**)$

Từ (*) và (**) suy ra phương trình $f(x) = 0$ có nghiệm thuộc $( - 2; - 1)$ .

c) Ta có:

$\lim_{x ightarrow 2^{+}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{+}}\left( x^{2} - 3x ight) = - 2$

$\lim_{x ightarrow 2^{-}}f(x) = \lim_{x ightarrow 2^{-}}(x - 1) = 1$

Vậy không tồn tại giới hạn của hàm số khi $x ightarrow 2$

d) Ta có: với n chẵn

$\lim u_{n} = \lim\left\lbrack ( - 1)^{n}\sqrt{n} ightbrack = + \infty$

Với n lẻ $\lim u_{n} = \lim\left\lbrack ( - 1)^{n}\sqrt{n} ightbrack = - \infty$

Suy ra dãy số không bị chặn.
Câu 16: Thông hiểu

Tìm phát biểu đúng, phát biểu sai

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AB//CD;AB = 2CD$ . Gọi $I;J;H;K$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $SA;AB;CD;SD$ thỏa mãn $3SI = SA;JA = 2JB;$ $2CD = 3CK;SH = 2DH$ . Biết $AC \cap BD = O$ và $E$ là trung điểm của $SB$ . Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a) $(IJK) \cap (ABCD) = OK$ Đúng||Sai
b) $(IJK) \cap (SBD) = OH$ Đúng||Sai
c) $IH//CE$ Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(IJK)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là một hình thang. Sai||Đúng

Đáp án là:

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình thang $AB//CD;AB = 2CD$ . Gọi $I;J;H;K$ lần lượt là các điểm thuộc các cạnh $SA;AB;CD;SD$ thỏa mãn $3SI = SA;JA = 2JB;$ $2CD = 3CK;SH = 2DH$ . Biết $AC \cap BD = O$ và $E$ là trung điểm của $SB$ . Phân tích sự đúng sai của các phát biểu dưới đây?
a) $(IJK) \cap (ABCD) = OK$ Đúng||Sai
b) $(IJK) \cap (SBD) = OH$ Đúng||Sai
c) $IH//CE$ Đúng||Sai
d) Thiết diện tạo bởi mặt phẳng $(IJK)$ và mặt phẳng $(ABCD)$ là một hình thang. Sai||Đúng

Hình vẽ minh họa
Xét tam giác DBC có $\frac{DO}{DB} =\frac{DK}{DC} = \frac{1}{3} \Rightarrow OK//BC$
Xét tam giác ABC có: $\frac{AO}{AC} =\frac{AJ}{AB} = \frac{2}{3} \Rightarrow OJ//BC$
Suy ra ba điểm O; K; J thẳng hàng
Suy ra $(IJK) \cap (ABCD) = OK$ đúng
Tương tự ta cũng chúng minh được $OH//IJ$ (Vì $OH//SB;IJ//SB$ )
Suy ra $H \in (IJO) \Rightarrow (IJO) \cap(SBD) = OH$
Gọi F là trung điểm của SA khi đó $\frac{SI}{SF} = \frac{SH}{SD} = \frac{2}{3}\Rightarrow IH//DF$
Mà tứ giác CDEF là hình bình hành nên CE // DF. Từ đó suy ra IH // CE.
Ta lại có: IJKH là thiết diện của hình chóp S.ABCD và (IJK) và nó không là hình thang.

Câu 17: Vận dụng

Khảo sát tính đúng sai của các phát biểu

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng $59,46kg$ . Đúng||Sai

b) $60 \leq M_{e} < 65$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là: $\lbrack 50;55),\lbrack 65;70)$ Đúng||Sai

d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai

Đáp án là:

Kết quả khảo sát cân nặng tất cả học sinh trong lớp 11H được ghi trong bảng sau:

Cân nặng (kg)	Số học sinh
[45; 50)	5
[50; 55)	12
[55; 60)	10
[60; 65)	6
[65; 70)	5
[70; 75)	8

a) Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H bằng $59,46kg$ . Đúng||Sai

b) $60 \leq M_{e} < 65$ Sai||Đúng

c) Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất và nhóm chưa tứ phân vị thứ ba lần lượt là: $\lbrack 50;55),\lbrack 65;70)$ Đúng||Sai

d) Tứ phân vị thứ nhất của mẫu số liệu gần nhất với 53 kg. Đúng||Sai

Ta có: $N = 46$

Cân nặng (kg)	Giá trị đại diện	Số học sinh
[45; 50)	47,5	5
[50; 55)	52,5	12
[55; 60)	57,5	10
[60; 65)	62,5	6
[65; 70)	67,5	5
[70; 75)	72,5	8

Cân nặng trung bình của học sinh lớp 11H là:

$\overline{x} = \frac{47,5.5 + 52,5.12 + 57,5.10 + 62,5.6 + 67,5.5 + 72,5.8}{46} \approx 59,46(kg)$

Nhóm chứa mốt là: [50; 55) suy ra $50 \leq M_{e} < 55$ .

Ta có:

$\frac{N}{4} = 11,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

$\frac{3N}{4} = 34,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ ba là: [65; 70)

Cân nặng (kg)	Số học sinh	Tần số tích lũy
[45; 50)	5	5
[50; 55)	12	17
[55; 60)	10	27
[60; 65)	6	33
[65; 70)	5	38
[70; 75)	8	46

$\frac{N}{4} = 11,5$ => Nhóm chứa tứ phân vị thứ nhất là: [50; 55)

$\Rightarrow \left\{ \begin{matrix}l = 50,\dfrac{N}{4} = 11,5,m = 5,f = 12 \\c = 55 - 50 = 5 \\\end{matrix} ight.$

$\Rightarrow Q_{1} = l +\dfrac{\dfrac{N}{4} - m}{f}.c$

$\Rightarrow Q_{1} = 50 + \frac{11,5 - 5}{12}.5 \approx 53$

Câu 18: Vận dụng

Ghi lời giải bài toán vào chỗ trống

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$ . Mặt phẳng $(P)$ thay đổi song song với $AD$ và $BC$ cắt các cạnh $AB;AC;CD;BD$ lần lượt tại $M;N;P;Q$ . Giả sử $AM = x,(0 < x < a)$ . Để diện tích thiết diện $MNPQ$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị x tương ứng bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho tứ diện đều $ABCD$ có cạnh bằng $a$ . Mặt phẳng $(P)$ thay đổi song song với $AD$ và $BC$ cắt các cạnh $AB;AC;CD;BD$ lần lượt tại $M;N;P;Q$ . Giả sử $AM = x,(0 < x < a)$ . Để diện tích thiết diện $MNPQ$ đạt giá trị lớn nhất thì giá trị x tương ứng bằng bao nhiêu?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 19: Vận dụng

Điền nội dung giải toán vào chỗ trống

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12$ . Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho hàm số $y = f(x)$ xác định trên $\mathbb{R}$ thỏa mãn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{f(x) - 16}{x - 2} = 12$ . Tính giới hạn $\lim_{x ightarrow 2}\frac{\sqrt[3]{5f(x) - 16} - 4}{x^{2} + 2x - 8}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 20: Vận dụng

Ghi lời giải bài toán vào ô trống

Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Vào mỗi mùng 1 hàng tháng cô X gửi vào ngân hàng 5 triệu đồng với lãi suất kép là 0,6% mỗi tháng. Biết lãi suất không đổi trong quá trình gửi. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu tháng (khi ngân hàng đã tính lãi) thì cô X có được số tiền cả gốc và lãi nhiều hơn 100 triệu đồng?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận
Câu 21: Vận dụng cao

Ghi lời giải vào chỗ trống

Cho $a,b$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $log_{a^{2} + b^{2} + 20}(6a - 8b - 4) = 1$ và $c,d$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{(a - c + 1)^{2} + (b - d)^{2}}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

Đáp án là:

Cho $a,b$ là các số thực thay đổi thỏa mãn $log_{a^{2} + b^{2} + 20}(6a - 8b - 4) = 1$ và $c,d$ là các số thực dương thay đổi thỏa mãn $\sqrt{c^{2} + c + log_{2}\frac{c}{d} - 7} = \sqrt{2\left( 2d^{2} + d - 3 ight)}$ . Tính giá trị nhỏ nhất của biểu thức $\sqrt{(a - c + 1)^{2} + (b - d)^{2}}$ ?

Chỗ nhập nội dung câu trả lời tự luận

0/21

21 câu:

Kiểm tra Kiểm tra lại Tiếp tục Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:

Nhận biết (38%):

2/3
Thông hiểu (38%):

2/3
Vận dụng (19%):

2/3
Vận dụng cao (5%):

2/3

Thời gian làm bài: 00:00:00
Số câu làm đúng: 0
Số câu làm sai: 0
Điểm số: 0

Làm lại

10 lượt xem

Sắp xếp theo

Xóa Gửi bình luận

Toán 11 CTST

Đề khảo sát chất lượng
Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác
Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân
Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục
Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian
Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm
Chương 6: Hàm số mũ và hàm số lôgarit
Chương 7: Đạo hàm
Chương 8: Quan hệ vuông góc trong không gian
Chương 9: Xác suất
Đề thi Học kì

Điểm	[0; 20)	[20; 40)	[40; 60)	[60; 80)	[80; 100)
Số học sinh	5	9	12	10	6

Đề khảo sát chất lượng môn Toán 11 CTST tháng 2 Đề 2

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Toán 11 CTST

Đề khảo sát chất lượng

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST - Tháng 2

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST - Tháng 2 (Đề 2)

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST - Tháng 4

Đề khảo sát chất lượng Toán 11 CTST - Tháng 4 (Đề 2)

Chương 1: Hàm số lượng giác và phương trình lượng giác

Bài 1: Góc lượng giác

Góc lượng giác

Luyện tập Góc lượng giác

Bài 2: Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Luyện tập Giá trị lượng giác của một góc lượng giác

Bài 3: Các công thức lượng giác

Các công thức lượng giác

Luyện tập Các công thức lượng giác

Bài 4: Hàm số lượng giác và đồ thị

Hàm số lượng giác và đồ thị

Luyện tập Hàm số lượng giác và đồ thị

Bài 5: Phương trình lượng giác cơ bản

Phương trình lượng giác cơ bản

Luyện tập Phương trình lượng giác cơ bản

Ôn tập & Kiểm tra Chương 1

Ôn tập Chương 1

Đề kiểm tra 15 phút

Đề kiểm tra 45 phút

Chương 2: Dãy số. Cấp số cộng. Cấp số nhân

Bài 1: Dãy số

Dãy số

Luyện tập Dãy số

Bài 2: Cấp số cộng

Cấp số cộng

Luyện tập Cấp số cộng

Bài 3: Cấp số nhân

Cấp số nhân

Luyện tập Cấp số nhân

Ôn tập & Kiểm tra Chương 2

Ôn tập Chương 2

Đề kiểm tra 15 phút

Đề kiểm tra 45 phút

Chương 3: Giới hạn. Hàm số liên tục

Bài 1: Giới hạn của dãy số

Giới hạn của dãy số

Luyện tập Giới hạn dãy số

Bài 2: Giới hạn của hàm số

Giới hạn của hàm số

Luyện tập Giới hạn hàm số

Bài 3: Hàm số liên tục

Hàm số liên tục

Luyện tập Hàm số liên tục

Ôn tập & Kiểm tra Chương 3

Ôn tập chương 3

Đề kiểm tra 15 phút

Đề kiểm tra 45 phút

Chương 4: Đường thẳng và mặt phẳng. Quan hệ song song trong không gian

Bài 1: Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Điểm, đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Luyện tập Điểm, Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian

Bài 2: Hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song

Luyện tập Hai đường thẳng song song

Bài 3: Đường thẳng và mặt phẳng song song

Đường thẳng và mặt phẳng song song

Luyện tập Đường thẳng và mặt phẳng song song

Bài 4: Hai mặt phẳng song song

Hai mặt phẳng song song

Luyện tập Hai mặt phẳng song song

Bài 5: Phép chiếu song song

Phép chiếu song song

Luyện tập Phép chiếu song song

Ôn tập & Kiểm tra Chương 4

Ôn tập chương 4

Đề kiểm tra 15 phút

Đề kiểm tra 45 phút

Chương 5: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm cho mẫu số ghép số liệu nhóm

Bài 1: Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm

Luyện tập Số trung bình và mốt của mẫu số liệu ghép nhóm