Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Luyện tập Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Vận dụng
    Tìm phương trình đường tròn

    Đường tròn (C) đi qua điểm A(1; - 2) và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:x - y + 1 = 0 tại M(1;2). Phương trình của đường tròn (C) là:

    Hướng dẫn:

    Tâm I của đường tròn nằm trên đường thẳng qua M vuông góc với \Delta là:

    \Delta':x + y - 3 = 0 ightarrow I(a;3 - a).

    Ta có: R^{2} = IA^{2} = IM^{2} = (a - 1)^{2} + (a - 5)^{2} = (a - 1)^{2} + (a - 1)^{2}

    \Leftrightarrow a = 3 ightarrow \left\{ \begin{matrix} I(3;0) \\ R^{2} = 8 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow (C):(x - 3)^{2} + y^{2} = 8.

  • Câu 2: Vận dụng
    Tìm phương trình đường tròn

    Đường tròn (C) có tâm (1) thuộc đường thẳng \Delta:x = 5 và tiếp xúc với hai đường thẳng d_{1}:3x–y + 3 = 0,d_{2}:x–3y + 9 = 0 có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \begin{matrix} I \in \Delta ightarrow I(5;a) ightarrow R = d\left\lbrack I;d_{1} ightbrack = d\left\lbrack I;d_{2} ightbrack = \frac{|18 - a|}{\sqrt{10}} = \frac{|14 - 3a|}{\sqrt{10}} \\ \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 8 ightarrow I(5;8),\ R = \sqrt{10} \\ a = - 2 ightarrow I(5; - 2),\ R = 2\sqrt{10} \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình các đường tròn:

    (x - 5)^{2} + (y - 8)^{2} = 10 hoặc (x - 5)^{2} + (y + 2)^{2} = 40.

  • Câu 3: Vận dụng
    Tìm phương trình đường tròn

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d:x + 3y - 5 = 0, bán kính R = 2\sqrt{2} và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:\ x - y - 1 = 0. Phương trình của đường tròn (C) là:

    Hướng dẫn:

    I \in d ightarrow I(5 - 3a;a) ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 2\sqrt{2} \Leftrightarrow \frac{|4 - 4a|}{\sqrt{2}} = 2\sqrt{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 0 \\ a = 2 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow \left\lbrack \begin{matrix} I(5;0) \\ I( - 1;2) \\ \end{matrix} ight.\ .

    Vậy các phương trình đường tròn là: (x - 5)^{2} + y^{2} = 8 hoặc (x + 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 8.

  • Câu 4: Thông hiểu
    Tìm phương trình đường tròn

    Đường tròn đường kính AB với A(3; - 1),B(1; - 5) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I(2; - 3) \\ R = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2}\sqrt{(1 - 3)^{2} + ( - 5 + 1)^{2}} = \sqrt{5} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x - 2)^{2} + (y + 3)^{2} = 5.

  • Câu 5: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm và bán kính

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5 là:

    Hướng dẫn:

    (C):x^{2} + (y + 4)^{2} = 5\overset{}{ightarrow}I(0; - 4),\ R = \sqrt{5}.

  • Câu 6: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm và bán kính

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 3 = 0 là:

    Hướng dẫn:

    \begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 2y - 3 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 1,\ c = - 3 \\ ightarrow I(2; - 1),\ R = \sqrt{4 + 1 + 3} = 2\sqrt{2}. \\ \end{matrix}

  • Câu 7: Thông hiểu
    Tính khoảng cách từ tâm đến trục hoành

    Cho đường tròn (C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0. Tính khoảng cách từ tâm của (C) đến trục Ox.

    Hướng dẫn:

    (C):x^{2} + y^{2} + 5x + 7y - 3 = 0 ightarrow I\left( - \frac{5}{2}; - \frac{7}{2} ight)

    ightarrow d\lbrack I;Oxbrack = \left| - \frac{7}{2} ight| = \frac{7}{2}.

  • Câu 8: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm và bán kính

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16 là:

    Hướng dẫn:

    (C):(x - 1)^{2} + (y + 3)^{2} = 16\overset{}{ightarrow}I(1; - 3),\ \ R = \sqrt{16} = 4.

  • Câu 9: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm và bán kính

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} = 9 là:

    Hướng dẫn:

    (C):x^{2} + y^{2} = 9\overset{}{ightarrow}I(0;0),\ \ R = \sqrt{9} = 3.

  • Câu 10: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm và bán kính

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    Ta có:\begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 6x + 2y + 6 = 0 ightarrow a = \frac{- 6}{- 2} = 3,\ \ b = \frac{2}{- 2} = - 1,\ \ c = 6 \\ ightarrow I(3; - 1),\ R = \sqrt{3^{2} + ( - 1)^{2} - 6} = 2.\ \\ \end{matrix}

  • Câu 11: Vận dụng
    Tìm phương trình đường tròn

    Đường tròn (C) đi qua hai điểm 4x^{2} + y^{2} - 10x - 6y - 2 = 0. và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:3x + y - 3 = 0. Viết phương trình đường tròn (C), biết tâm của (C) có tọa độ là những số nguyên.

    Hướng dẫn:

    AB:x - y + 1 = 0, đoạn AB có trung điểm M(2;3) ightarrowtrung trực của đoạn AB là d:x + y - 5 = 0 ightarrow I(a;5 - a),\ \ a\mathbb{\in Z}.

    Ta có: R = IA = d\lbrack I;\Deltabrack = \sqrt{(a - 1)^{2} + (a - 3)^{2}} = \frac{|2a + 2|}{\sqrt{10}}

    \Leftrightarrow a = 4 ightarrow I(4;1),\ R = \sqrt{10}.

    Vậy phương trình đường tròn là: (x - 4)^{2} + (y - 1)^{2} = 10 \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8x - 2y + 7 = 0.

  • Câu 12: Thông hiểu
    Tìm phương trình đường tròn

    Đường tròn đường kính AB với A(1;1),B(7;5) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I(4;3) \\ R = IA = \sqrt{(4 - 1)^{2} + (3 - 1)^{2}} = \sqrt{13} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x - 4)^{2} + (y - 3)^{2} = 13

    \Leftrightarrow x^{2} + y^{2} - 8x - 6y + 12 = 0.

  • Câu 13: Thông hiểu
    Tìm khoảng cách từ tâm đường tròn đến trục tung

    Tâm của đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0 cách trục Oy một khoảng bằng:

    Hướng dẫn:

    (C):x^{2} + y^{2} - 10x + 1 = 0 ightarrow I(5;0) ightarrow d\lbrack I;Oybrack = 5.

  • Câu 14: Vận dụng
    Tìm phương trình đường tròn

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng d:x + 2y - 2 = 0, bán kính R = 5 và tiếp xúc với đường thẳng \Delta:\ 3x - 4y - 11 = 0. Biết tâm I có hoành độ dương. Phương trình của đường tròn (C) là:

    Hướng dẫn:

    \begin{matrix} I \in d ightarrow I(2 - 2a;a),\ \ a < 1 ightarrow d\lbrack I;\Deltabrack = R = 5 \\ \Leftrightarrow \frac{|10a + 5|}{5} = 5 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 2\ \ (l) \\ a = - 3 \\ \end{matrix} ight.\ ightarrow I(8; - 3) \\ \end{matrix}.

    Vậy phương trình đường tròn là: (x - 8)^{2} + (y + 3)^{2} = 25.

  • Câu 15: Thông hiểu
    Tìm phương trình đường tròn

    Đường tròn (C) có tâm I( - 2;3) và đi qua M(2; - 3) có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    (C):\left\{ \begin{matrix} I( - 2;3) \\ R = IM = \sqrt{(2 + 2)^{2} + ( - 3 - 3)^{2}} = \sqrt{52} \\ \end{matrix} ight.

    ightarrow (C):(x + 2)^{2} + (y - 3)^{2} = 52.

    Hay (C):x^{2} + y^{2} + 4x - 6y - 39 = 0.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tìm phương trình đường tròn

    Đường tròn (C) đi qua điểm M(2; - 1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,\ Oy có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Vì M(2; - 1) thuộc góc phần tư (IV) nên A(a; - a),\ \ a > 0.

    Khi đó: R = a^{2} = IM^{2} = (a - 2)^{2} + (a - 1)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 ightarrow I(1; - 1),R = 1 ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y + 1)^{2} = 1 \\ a = 5 ightarrow I(5; - 5),\ R = 5 ightarrow (C):(x - 5)^{2} + (y + 5)^{2} = 25 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 17: Vận dụng
    Tìm phương trình đường tròn

    Đường tròn (C) có tâm I thuộc đường thẳng x^{2} + y^{2} - 2ax - 2by + c = 0(1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    \begin{matrix} I \in d ightarrow I(12 - 5a;a) ightarrow R = d\lbrack I;Oxbrack = d\lbrack I;Oybrack = |12 - 5a| = |a| \\ ightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 3 ightarrow I( - 3;3),\ R = 3 \\ a = 2 ightarrow I(2;2),\ R = 2 \\ \end{matrix} ight.\ . \\ \end{matrix}

    Vậy phương trình các đường tròn là :

    (x - 2)^{2} + (y - 2)^{2} = 4 hoặc (x + 3)^{2} + (y - 3)^{2} = 9.

  • Câu 18: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm và bán kính

    Đường tròn (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 có tâm I và bán kính R lần lượt là:

    Hướng dẫn:

    \begin{matrix} (C):x^{2} + y^{2} - 4x + 6y - 12 = 0 ightarrow a = 2,\ b = - 3,\ c = - 12 ightarrow I(2; - 3). \\ R = \sqrt{4 + 9 + 12} = 5.\ \\ \end{matrix}

  • Câu 19: Nhận biết
    Tìm tọa độ tâm và bán kính

    Tọa độ tâm I và bán kính R của đường tròn (C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8 là:

    Hướng dẫn:

    (C):(x + 1)^{2} + y^{2} = 8\overset{}{ightarrow}I( - 1;0),\ R = \sqrt{8} = 2\sqrt{2}.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tìm phương trình đường tròn

    Đường tròn (C) đi qua điểm M(2;1) và tiếp xúc với hai trục tọa độ Ox,\ Oy có phương trình là:

    Hướng dẫn:

    Vì M(2;1) thuộc góc phần tư (I) nên A(a;a),\ \ a > 0.

    Khi đó: R = a^{2} = IM^{2} = (a - 2)^{2} + (a - 1)^{2}

    \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} a = 1 ightarrow I(1;1),R = 1 ightarrow (C):(x - 1)^{2} + (y - 1)^{2} = 1 \\ a = 5 ightarrow I(5;5),\ R = 5 ightarrow (C):(x - 5)^{2} + (y - 5)^{2} = 25 \\ \end{matrix} ight.\ .

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (35%):
    2/3
  • Thông hiểu (25%):
    2/3
  • Vận dụng (40%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 6 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 10 KNTT

Đăng nhập