Lớp 10 Toán 10 - Kết nối tri thức

Luyện tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0 đến 180 độ (Dễ)

Nhận biết Thông hiểu Vận dụng Vận dụng cao
  • Bài kiểm tra này bao gồm 20 câu
  • Điểm số bài kiểm tra: 20 điểm
  • Xem lại kỹ lý thuyết trước khi làm bài
  • Chuẩn bị giấy và bút để nháp trước khi bắt đầu
Bắt đầu làm bài
00:00:00
  • Câu 1: Nhận biết
    Hãy chọn kết quả đúng

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất của đường tròn lượng giác. Hãy chọn kết quả đúng trong các kết quả sau đây.

    Hướng dẫn:

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 2: Nhận biết
    Khẳng định nào sau đây là sai?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ ba của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là sai?

    Hướng dẫn:

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 3: Nhận biết
    Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư của đường tròn lượng giác. Khẳng định nào sau đây là đúng?

    Hướng dẫn:

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha < 0 \\ \cos\alpha > 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \cot\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 4: Thông hiểu
    Hãy chọn kết quả đúng

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sin\alpha,\ cos\alpha cùng dấu?

    Hướng dẫn:

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất thì \sin\alpha > 0, \cos\alpha > 0.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ nhất thì \sin\alpha < 0, \cos\alpha < 0.

    Vậy nếu \sin\alpha,\ cos\alpha cùng dấu thì điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc III.

  • Câu 5: Thông hiểu
    Hãy chọn kết quả đúng

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sin\alpha,\ tan\alpha trái dấu?

    Hướng dẫn:

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ hai thì \sin\alpha > 0, \cos\alpha < 0.

    Điểm cuối của \alpha thuộc góc phần tư thứ tư thì \sin\alpha < 0, \cos\alpha > 0.

    Vậy nếu \sin\alpha,\ cos\alpha trái dấu thì điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ II hoặc IV.

  • Câu 6: Thông hiểu
    Hãy chọn kết quả đúng

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \cos\alpha = \sqrt{1 - sin^{2}\alpha}.

    Hướng dẫn:

    Ta có \cos\alpha = \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \cos\alpha = \sqrt{cos^{2}\alpha} \Leftrightarrow \cos\alpha = \left| \cos\alpha ight| \Leftrightarrow \cos\alpha.

    Đẳng thức \left| \cos\alpha ight| \Leftrightarrow \cos\alpha\overset{}{ightarrow}\cos\alpha \geq 0\overset{}{ightarrow}điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc IV.

  • Câu 7: Thông hiểu
    Hãy chọn kết quả đúng

    Điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ mấy nếu \sqrt{sin^{2}}\alpha = \sin\alpha.

    Hướng dẫn:

    Ta có \sqrt{sin^{2}\alpha} \Leftrightarrow \sin\alpha \Leftrightarrow \left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha.

    Đẳng thức \left| \sin\alpha ight| = \sin\alpha\overset{}{ightarrow}\sin\alpha \geq 0\overset{}{ightarrow}điểm cuối của góc lượng giác \alpha ở góc phần tư thứ I hoặc II.

  • Câu 8: Nhận biết
    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có 2\pi < \alpha < \frac{5\pi}{2}\overset{}{ightarrow}điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ I\overset{}{ightarrow}\left\{ \begin{matrix} \tan\alpha > 0 \\ \cot\alpha > 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

  • Câu 9: Thông hiểu
    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có: 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow - \pi < \alpha - \pi < - \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} điểm cuối cung \alpha - \pi thuộc góc phần tư thứ III\overset{}{ightarrow} \sin(\alpha - \pi) < 0.

  • Câu 10: Thông hiểu
    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho 0 < \alpha < \frac{\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \frac{\pi}{2} < \alpha + \frac{\pi}{2} < \pi \\ 0 < \alpha < \frac{\pi}{2} ightarrow \pi < \alpha + \pi < \frac{3\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cot\left( \alpha + \frac{\pi}{2} ight) < 0 và \overset{}{ightarrow}\tan(\alpha + \pi) > 0.

  • Câu 11: Thông hiểu
    Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?

    Cho \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Giá trị lượng giác nào sau đây luôn dương?

    Hướng dẫn:

    Ta có \sin(\pi + \alpha) = - \sin\alpha; \cot\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = \sin\alpha; \cos( - \alpha) = \cos\alpha; \tan(\pi + \alpha) = \tan\alpha.

    Do \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi ightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha > 0 \\ \cos\alpha < 0 \\ \tan\alpha < 0 \\ \end{matrix} ight..

  • Câu 12: Thông hiểu
    Khẳng định nào sau đây đúng?

    Cho \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Khẳng định nào sau đây đúng?

    Hướng dẫn:

    Ta có : \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} ightarrow 0 < \frac{3\pi}{2} - \alpha < \frac{\pi}{2}\overset{}{ightarrow} \left\{ \begin{matrix} \sin\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \cos\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0 \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\tan\left( \frac{3\pi}{2} - \alpha ight) > 0.

  • Câu 13: Vận dụng
    Xác định dấu của biểu thức

    Cho \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Xác định dấu của biểu thức M = \cos\left( - \frac{\pi}{2} + \alpha ight).tan(\pi - \alpha).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi ightarrow 0 < - \frac{\pi}{2} + \alpha < \frac{\pi}{2} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi ightarrow 0 < \pi - \alpha < \frac{\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\left( - \frac{\pi}{2} + \alpha ight) > 0 và \overset{}{ightarrow}\tan(\pi - \alpha) > 0

    \overset{}{ightarrow}M > 0.

  • Câu 14: Vận dụng
    Xác định dấu của biểu thức

    Cho \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2}. Xác định dấu của biểu thức M = \sin\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight).cot(\pi + \alpha).

    Hướng dẫn:

    Ta có:

    \left\{ \begin{matrix} \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} ightarrow - \frac{3\pi}{2} < - \alpha < - \pi \\ \pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} ightarrow 2\pi < \pi + \alpha < \frac{5\pi}{2} \\ \end{matrix} ight. ightarrow - \pi < \frac{\pi}{2} - \alpha < - \frac{\pi}{2} và \overset{}{ightarrow}\cot(\pi + \alpha) > 0

    \overset{}{ightarrow}\sin\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) < 0

    \overset{}{ightarrow}M < 0.

  • Câu 15: Vận dụng
    Số các biểu thức mang giá trị dương là

    Cho tam giác ABC có góc A tù. Cho các biểu thức sau:

    (1) M = \sin A + \sin B + \sin C

    (2) N = \cos A.cosB.cosC

    (3) P = \cos\frac{A}{2}.sin\frac{B}{2}.cot\frac{C}{2}

    (4) Q = \cot A\tan B\cot C

    Số các biểu thức mang giá trị dương là:

    Hướng dẫn:

    Ta có: A tù nên \cos A < 0;sinA > 0;tanA < 0;cotA < 0

    Do đó: M > 0;N < 0;P > 0;Q < 0.

  • Câu 16: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Tính giá trị của \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + (2k + 1)\pi ightbrack.

    Hướng dẫn:

    Ta có \cos\left\lbrack \frac{\pi}{4} + (2k + 1)\pi ightbrack = \cos\left( \frac{5\pi}{4} + 2k\pi ight) = \cos\frac{5\pi}{4}

    = \cos\left( \pi + \frac{\pi}{4} ight) = - \cos\frac{\pi}{4} = - \frac{\sqrt{2}}{2}.

  • Câu 17: Vận dụng
    Tính giá trị sin

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha = - \frac{4}{3} và \frac{2017\pi}{2} < \alpha < \frac{2019\pi}{2}. Tính \sin\alpha.

    Hướng dẫn:

    Ta có \left\{ \begin{matrix} 1 + tan^{2}\alpha = \frac{1}{cos^{2}\alpha} \\ \frac{2017\pi}{2} < \alpha < \frac{2019\pi}{2} \\ \end{matrix} ight.\ \overset{}{\leftrightarrow}\left\{ \begin{matrix} 1 + \left( - \frac{4}{3} ight)^{2} = \frac{1}{cos^{2}\alpha} \\ \frac{\pi}{2} + 504.2\pi < \alpha < \frac{3\pi}{2} + 504.2\pi \\ \end{matrix} ight.

    \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{3}{5}. Mà \tan\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}\overset{}{\leftrightarrow} - \frac{4}{3} = \frac{\sin\alpha}{- \frac{3}{5}} \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \frac{4}{5}.

  • Câu 18: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho góc \alpha thỏa mãn \tan\alpha = 2 và 180^{o} < \alpha < 270^{o}. Tính P = \cos\alpha + \sin\alpha.

    Hướng dẫn:

    Ta có \left\{ \begin{matrix} cos^{2}\alpha = \frac{1}{1 + tan^{2}\alpha} = \frac{1}{5} ightarrow \cos\alpha = \pm \frac{1}{\sqrt{5}} \\ 180^{o} < \alpha < 270^{o} \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{1}{\sqrt{5}}

    \overset{}{ightarrow}\sin\alpha = \tan\alpha.cos\alpha = - \frac{2}{\sqrt{5}}. Do đó, \sin\alpha + \cos\alpha = - \frac{3}{\sqrt{5}} = - \frac{3\sqrt{5}}{5}.

  • Câu 19: Vận dụng
    Tính giá trị biểu thức

    Cho góc \alpha thỏa mãn \sin(\pi + \alpha) = - \frac{1}{3} và \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi. Tính P = \tan\left( \frac{7\pi}{2} - \alpha ight).

    Hướng dẫn:

    Ta có P = \tan\left( \frac{7\pi}{2} - \alpha ight) = \tan\left( 3\pi + \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = \tan\left( \frac{\pi}{2} - \alpha ight) = \cot\alpha = \frac{\cos\alpha}{\sin\alpha}.

    Theo giả thiết: \sin(\pi + \alpha) = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow - \sin\alpha = - \frac{1}{3} \Leftrightarrow \sin\alpha = \frac{1}{3}.

    Ta có \left\{ \begin{matrix} \cos\alpha = \pm \sqrt{1 - sin^{2}\alpha} = \pm \frac{2\sqrt{2}}{3} \\ \frac{\pi}{2} < \alpha < \pi \\ \end{matrix} ight. \overset{}{ightarrow}\cos\alpha = - \frac{2\sqrt{2}}{3}\overset{}{ightarrow}P = - 2\sqrt{2}.

  • Câu 20: Vận dụng
    Tính giá trị sin

    Cho góc \alpha thỏa mãn 3cos\alpha + 2sin\alpha = 2 và \sin\alpha < 0. Tính \sin\alpha.

    Hướng dẫn:

    Ta có 3cos\alpha + 2sin\alpha = 2 \Leftrightarrow (3cos\alpha + 2sin\alpha)^{2} = 4

    \begin{matrix} \Leftrightarrow 9cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha + 4sin^{2}\alpha = 4 \\ \\ \end{matrix} \Leftrightarrow 5cos^{2}\alpha + 12cos\alpha.sin\alpha = 0

    \Leftrightarrow \cos\alpha(5cos\alpha + 12sin\alpha) = 0 \Leftrightarrow \left\lbrack \begin{matrix} \cos\alpha = 0 \\ 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ \end{matrix} ight.\ .

    \bullet \cos\alpha = 0 \Rightarrow \sin\alpha = 1: loại (vì \sin\alpha < 0).

    \bullet 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0, ta có hệ phương trình \left\{ \begin{matrix} 5cos\alpha + 12sin\alpha = 0 \\ 3cos\alpha + 2sin\alpha = 2 \\ \end{matrix} ight. \Leftrightarrow \left\{ \begin{matrix} \sin\alpha = - \frac{5}{13} \\ \cos\alpha = \frac{12}{13} \\ \end{matrix} ight.\ .

0/20
20 câu:
Kiểm tra Kiểm tra lại Bỏ qua Nộp bài

Chúc mừng Bạn đã hoàn thành bài!

Kết quả làm bài:
  • Nhận biết (20%):
    2/3
  • Thông hiểu (40%):
    2/3
  • Vận dụng (40%):
    2/3
  • Thời gian làm bài: 00:00:00
  • Số câu làm đúng: 0
  • Số câu làm sai: 0
  • Điểm số: 0
Làm lại
  • 19 lượt xem
Sắp xếp theo
🖼️
Xóa Gửi bình luận

Toán 10 KNTT

Đăng nhập