Luyện tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (Trung bình)

Vì là mệnh đề đúng nên là điểm thuộc miền nghiệm của bất phương trình .

Vẽ đường thẳng đi qua hai điểm .

Thay vào ta được: . Suy ra nửa mặt phẳng không chứa điểm là miền nghiệm của bất phương trình . (tính cả bờ)

Đường thẳng đi qua hai điểm và cặp số thỏa mãn bất phương trình nên Hình 1 biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình .

Xét điểm . Ta có: không thỏa mãn. Do đó không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó .

Xét điểm . Ta có: không thỏa mãn. Do đó không thuộc miền nghiệm của bất phương trình .

Đường thẳng có dạng đi qua hai điểm và .

Thay tọa độ hai điểm này vào : .

Vậy có dạng .

Thay điểm vào : . Suy ra phần màu xám (không chứa ) là nghiệm của bất phương trình .

Đường thẳng có dạng đi qua hai điểm và .

Thay tọa độ hai điểm này vào : .

Vậy có dạng .

Thay điểm vào : . Suy ra phần tô màu (chứa ) là nghiệm của bất phương trình . (tính cả bờ )

Đầu tiên, thu gọn bất phương trình đề bài đã cho về thành

Xét điểm . Vì nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho không chứa điểm .

Vì là mệnh đề sai nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Ta có:

Điểm thỏa mãn bất phương trình nên nó thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Ta có: .

Điểm không thỏa mãn bất phương trình trên nên không thuộc miền nghiệm của bất phương trình.

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó miền nghiệm của bất phương trình chứa điểm .

Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Chọn điểm không thuộc đường thẳng đó. Ta thấy là nghiệm của bất phương trình đã cho. Vậy miền nghiệm của bất phương trình là nửa mặt phẳng bờ chứa điểm kể cả .

Vậy bất phương trình luôn có vô số nghiệm.

Đầu tiên ta thu gọn bất phương trình đã cho về thành

Xét điểm Vì nên miền nghiệm của bất phương trình đã cho chứa điểm

Đường thẳng đi qua hai điểm và nên có phương trình .

Mặt khác, cặp số không thỏa mãn bất phương trình nên phần tô đậm ở hình trên biểu diễn miền nghiệm của bất phương trình .

Vì là mệnh đề đúng nên cặp số là nghiệm của bất phương trình .

Đường thẳng có dạng đi qua hai điểm và .

Thay tọa độ hai điểm này vào : .

Vậy có dạng .

Thay điểm vào : . Suy ra phần không bị gạch (không chứa ) là nghiệm của bất phương trình . (kể cả bờ )

Xét điểm . Ta có: thỏa mãn. Do đó .