Luyện tập Hàm số (Trung bình)

*Gọi D là tập xác định của hàm số .

*.

*Hàm số xác định trên khoảng (0;1)

.

Từ giả thiết hàm số đồng biến nên loại đáp án có đồ thị đi xuống từ trái sang phải.

Mặt khác cho x = 0 vào nên chọn đáp án đồ thị hàm số đi qua điểm .

Hàm số xác định  ⇔ x − 1 ≥ 0  ⇔ x ≥ 1.

Hàm số có nghĩa khi

 ⇔ x ∈ [ − 1; 3) ∖ {2}.

Hàm số y = 3x + 5 có hệ số a = 3 > 0 nên đồng biến trên ℝ, suy ra chọn đáp án Hàm số nghịch biến trên ℝ.

Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;  0;  1;  2}.

Vậy có 4 giá trị nguyên của m.

Ta có: .

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞).

Hàm số xác định . Vậy D = ℝ ∖ {0;4}.

Lây hàm số f(x) = x và g(x) =  − x trên (0;1) thỏa mãn giả thiết

Ta có không kết luận được tính đơn điệu.

Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

Gọi d₁ : y =  − 5x − 5, d₂ : y = 3x + a, d₃ : y = ax + 3 (a≠3).

Phương trình hoành độ giao điểm của d₁ và d₂: .

Giao điểm của d₁ và d₂ là .

Đường thẳng d₁, d₂ và d₃ đồng qui khi A ∈ d₃  ⇔ a =  − 13. (vì a ≠ 3)

Hàm số y = (2m−1)x + 7 đồng biến trên ℝ khi 2m − 1 > 0 hay .

Hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng .

Để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1  ;  5) thì ta phải có .

Các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là m = 1,  m = 2,  m = 3.

Tổng tất cả các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y =  − 2x² + (m+1)x + 3 nghịch biến trên khoảng (1; 5) là S = 1 + 2 + 3 = 6.

Điều kiện: 8 − 2x ≥ 0 ⇔ x ≤ 4. Vậy D = ( − ∞; 4].

Cách 1: Gọi k₁, k₂ lần lượt là hệ số gốc của (d₁)và (d₂). Khi đó nên (d₁)và (d₂) không vuông góc nhau.

Xét hệ:

Vậy (d₁)và (d₂) cắt nhau.

Cách 2: Ta thấy nên (d₁)và (d₂) cắt nhau.

Ta có :

• Khi x < 2: xác định khi .

Suy ra D₁ = (−∞;2).

• Khi x ≥ 2: xác định khi x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥  − 7.

Suy ra D₁ = [2;  + ∞).

Vậy TXĐ của hàm số là D = D₁ ∪ D₂ = (−∞;+∞) = ℝ.

*Gọi D là tập xác định của hàm số .

*.

*Hàm số xác định trên khoảng (0;1)

.

Hàm số có dạng y = ax + b, nên để hàm số đồng biến trên ℝ khi và chỉ khi . Mặt khác do m ∈ ℤ nên m ∈ {−1;  0;  1;  2}. Vậy có 4 giá trị nguyên của m.